你有沒有遇到這樣的題，在一個數組中，只有1個數字出現一次，其他的數字都出現了兩次，那麼你能找到這個只出現一次的數字麼？

這只是簡單的1.0版本，還有如果在這個陣列中，有兩個數字出現了一次，其他的數字都出現了兩次，那麼你能找到這兩個數字麼？

還有2.0版本，三個數字出現一次呢？四個呢？五個呢？你要怎麼去實現呢？

首先，我們一步一步來，從找一個數字開始，其實，如果不是考慮到記憶體的關係，用桶排序是可以很好地解決這個問題的，但是，桶排序，實在是太耗記憶體了。那麼我們就換個思路，我們想到，在運算子中有這樣一個^（異或）的符號，我們完全可以利用這個異或來實現。也許你已經想到要怎麼去實現了，沒錯，就是這樣實現的。舉個例子吧，a[3] = {1,1,2},將這三個數異或一下，就可以得到2，是不是很簡單？這樣我們就找到了這個只出現一次的數字了。好，那我們用程式碼來實現吧：

#include<stdio.h>
int main()
{
	int a[] = {1,1,2,2,3,3,4,4,5};
	int sz = sizeof(a)/sizeof(a[0]);
	int i = 0;
	int x = 0;
	for(i=0;i<sz;i++)
	{
		x ^= a[i];//將所有的數與一下
	}
	printf("%d\n",x);
	return 0;
}

你也可以自己實現一下。

那麼我們接下來來看兩個數字均出現一次的情況吧。其實如果我們這麼想，如果可以把這個陣列分成兩組，把這兩個數字分別分到兩組中去，實際上就是找一個數字了。

我們可以來看一下，如果直接將所有的數字異或在一起，得到的是什麼呢？舉個例子a[]={1,1,2,2,3,3,4,5},

以這個例子來看，應該是 4^5(4和5異或的結果），那我們從二進位制數的角度來看一下

100//4

101//5

001//異或之後的結果

那麼我們可以看到，4和5的二進位制數有一位不同，我們可不可以依據這個來進行分組呢？

那麼，分組的結果是：

第一組：1,1,3,3,5 ;   

第二組： 2,2,4;

在這兩組中分別運用第一種方法，即可分別找到這兩個數字了。

怎麼實現呢？

#include<stdio.h>
int main()
{
	int a[] = {1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7};
	int i = 0;
	int sz = sizeof(a)/sizeof(a[0]);
	int n = 0;
	int pos = 0;
	int x = 0;
	int y = 0;
	for(i=0;i<sz;i++)
	{
		n ^= a[i];//將所有的數異或 得到 6^7 的結果
	}
	for(i=0;i<32;i++)
	{
		if(1 == (n>>i)&1)
		{
			pos = i;//找到 6^7 的二進位制數中為1的一位
			break;
		}
	}
	for(i=0;i<sz;i++)//開始分組
	{
		if(1 == ((a[i]>>pos)&1))
		{
			x ^= a[i];//得到一個數
		}
		else
		{
			y ^= a[i];//得到另一個數
		}
	}
	printf("%d  %d\n",x,y);
	return 0;
}
 

你會了麼？

3.0版呢以後再更新。