DB Scan演算法的分析與實現
根據上面第二個資料集的簇的形狀比較怪異，分簇結果應該是連起來的屬於一個簇，但是k-means結果分出來很不如人意，所以這裡介紹一種新的聚類方法，此方法不同於上一個基於劃分的方法，基於劃分主要發現圓形或者球形簇；為了發現任意形狀的簇，用一個基於密度的聚類方法，這類方法將簇看做是資料空間中被低密度區域分割開的稠密物件區域，這一理念剛好也符合資料集的特徵。
DBSCAN：一種基於高密度連通區域的基於密度的聚類方法，該演算法將具有足夠高密度的區域劃分為簇，並在具有噪聲的空間資料庫中發現任意形狀的簇。它將簇定義為密度相連的點的最大集合；為了理解基於密度聚類的思想，首先要掌握以下幾個定義：
給定物件半徑r內的鄰域稱為該物件的r鄰域；
如果物件的r鄰域至少包含最小數目MinPts的物件，則稱該物件為核心物件；
給定一個物件集合D，如果p在q的r鄰域內，並且q是一個核心物件，則我們說物件p從物件q出發是直接密度可達的；
如果存在一個物件鏈p1，p2，p3，...，pn，p1=q，pn=p，對於pi屬於D，i屬於1~n，p（i+1）是從pi關於r和MinPts直接密度可達的，則物件p是從物件q關於r和MinPts密度可達的；
如果存在物件o屬於D，使物件p和q都是從o關於r和MinPts密度可達的，那麼對於物件p到q是關於r和MinPts密度相連的；
密度可達是直接密度可達的傳遞閉包，這種關係非對稱，只有核心物件之間相互密度可達；密度相連是一種對稱的關係；
有了以上的概念接下來就是演算法描述了：DBSCAN通過檢查資料庫中每點的r鄰域來搜尋簇。如果點p的r鄰域包含的點多餘MinPts個，則建立一個以p為核心物件的新簇。然後，DBSCAN迭代的聚集從這些核心物件直接密度可達的物件，這個過程可能涉及一些密度可達簇的合併。當沒有新的點可以新增到任何簇時，該過程結束；
具體的虛擬碼描述如下（摘自維基百科）：
1 DBSCAN(D, eps, MinPts) 2 C = 0 //類別標示3 for each unvisited point P in dataset D //遍歷 4 mark P as visited //已經訪問 5 NeighborPts = regionQuery(P, eps) //計算這個點的鄰域 6 if sizeof(NeighborPts) < MinPts //不能作為核心點 7 mark P as NOISE //標記為噪音資料 8 else //作為核心點，根據該點建立一個類別 9 C = next cluster 10 expandCluster(P, NeighborPts, C, eps, MinPts) //根據該核心店擴充套件類別 11 12 expandCluster(P, NeighborPts, C, eps, MinPts) 13 add P to cluster C //擴充套件類別，核心店先加入 14 for each point P' in NeighborPts //然後針對核心店鄰域內的點，如果該點沒有被訪問， 15 if P' is not visited 16 mark P' as visited //進行訪問 17 NeighborPts' = regionQuery(P', eps) //如果該點為核心點，則擴充該類別 18 if sizeof(NeighborPts') >= MinPts 19 NeighborPts = NeighborPts joined with NeighborPts' 20 if P' is not yet member of any cluster //如果鄰域內點不是核心點，並且無類別，比如噪音資料，則加入此類別 21 add P' to cluster C 22 23 regionQuery(P, eps) //計算鄰域 24 return all points within P's eps-neighborhood
這個演算法的時間複雜度的限制主要在於鄰域的計算，如果存在索引，則能夠降低時間複雜度，如果不存在索引，則鄰域計算需要遍歷所有點，這樣時間複雜度就比較高，相當於雙層的n的迴圈，所以時間複雜度為O（n2）；
不過針對相同時間複雜度的時間，每個人的演算法的執行時間也不盡相同，如果能夠做很多的優化，一些常數時間的減少也能夠減少時間，由於我這裡僅僅是針對虛擬碼的實現，沒有進行資料結構的優化，相對的資料結構也是利用了k-means用的資料結構進行了一些補充，比如新增一些基於密度需要的屬性，比如是否被訪問，是否為噪音，是否被新增至鄰域中等等，跑起來針對資料集1的規模能夠很快的得出結果，但是針對資料集2的資料量30W左右的點就存在很多問題，時間很慢，甚至不能容忍，release優化下好一些，debug下基本上無法等待出結果的，所以任何程式都要進行優化的，優化到你個人的最優；
接下來是這個演算法的具體實現：
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