December 18, 2015 12:56 PM
Dijkstra(迪傑斯特拉)演算法是典型的最短路徑演算法，用於計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件，直到擴充套件到終點為止。Dijkstra演算法能得出最短路徑的最優解，但由於它遍歷計算的節點很多，所以效率低。

Dijkstra演算法是很有代表性的最短路演算法，在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹，如資料結構，圖論，運籌學等等。

其基本思想是，設定頂點集合S並不斷地作貪心選擇來擴充這個集合。一個頂點屬於集合S當且僅當從源到該頂點的最短路徑長度已知。

初始時，S中僅含有源。設u是G的某一個頂點，把從源到u且中間只經過S中頂點的路稱為從源到u的特殊路徑，並用陣列dist記錄當前每個頂點所對應的最短特殊路徑長度。Dijkstra演算法每次從V-S中取出具有最短特殊路長度的頂點u，將u新增到S中，同時對陣列dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中頂點，dist就記錄了從源到所有其它頂點之間的最短路徑長度。

#Dijkstra.py
#王淵
#2015.12.17
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from pylab import *


INFINITY = 65535                        #代表無窮大
vexs = array([[0,10,INFINITY,INFINITY,INFINITY,11,INFINITY,INFINITY,INFINITY],#鄰接矩陣
        [10,0,18,INFINITY,INFINITY,INFINITY,16,INFINITY,12],
        [INFINITY,18,0,22,INFINITY,INFINITY,INFINITY,INFINITY,8
 
],
        [INFINITY,INFINITY,22,0,20,INFINITY,INFINITY,16,21],
        [INFINITY,INFINITY,INFINITY,20,0,26,INFINITY,7,INFINITY],
        [11,INFINITY,INFINITY,INFINITY,26,0,17,INFINITY,INFINITY],
        [INFINITY,16,INFINITY,24,INFINITY,17,0,19,INFINITY],
        [INFINITY,INFINITY,INFINITY,16,7,INFINITY,19
 
,0,INFINITY],
        [INFINITY,12,8,21,INFINITY,INFINITY,INFINITY,INFINITY,0]])

lengthVex = len(vexs)                   #鄰接矩陣大小
adjvex = zeros(lengthVex)               #連通分量，初始只有第一個頂點，當全部元素為1後，說明連通分量已經包含所有頂點
adjvex[0] = 1;
lowCost = vexs[0,:]                     #記錄與連通分量連線的頂點的最小權值，初始化為與第一個頂點連線的頂點權值
lowCost[0] = 0
lastLowCost = ones(lengthVex)*INFINITY
lastLowCost[0] = 0
count = 0
path = [INFINITY]*lengthVex
I = 0
while (count<lengthVex):
    lastI = I
    I = (argsort(lowCost))[count]
    print("Vertex   [",count,"]:",I)
    adjvex[I] = lowCost[I]
    print("Edge [",count,"]:",adjvex[I])
    lowCost = array(list(map(lambda x,y:x if x<y else y,lowCost,vexs[I,:])))
    flag = list(map(lambda x,y: x==y, lowCost,lastLowCost))
    flag[I] = True
    print(flag)
    path = list(map(lambda x,y,z:y if x else z,flag,path,list([I])*lengthVex))
    print(path)
    lastLowCost = lowCost
    count = count+1
minPath = []
temp = 4
while path[temp]<INFINITY:
    minPath.append([temp,path[temp]])
    temp = path[temp]
print(minPath)