先給出一個無向圖

用Dijkstra演算法(迪傑斯特拉演算法)找出以A為起點的單源最短路徑步驟如下

應用Dijkstra演算法計算從源頂點1到其它頂點間最短路徑的過程列在下表中。

Dijkstra演算法的迭代過程：

Floyd演算法思想：

1、從任意一條單邊路徑開始。所有兩點之間的距離是邊的權，如果兩點之間沒有邊相連，則權為無窮大。 2、對於每一對頂點 u 和 v，看看是否存在一個頂點 w 使得從 u 到 w 再到 v 比已知的路徑更短。如果是更新它。 把圖用鄰接矩陣G表示出來，如果從Vi到Vj有路可達，則G[i,j]=d，d表示該路的長度；否則G[i,j]=無窮大。定義一個矩陣D用來記錄所插入點的資訊，D[i,j]表示從Vi到Vj需要經過的點，初始化D[i,j]=j。把各個頂點插入圖中，比較插點後的距離與原來的距離，G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] )，如果G[i,j]的值變小，則D[i,j]=k。在G中包含有兩點之間最短道路的資訊，而在D中則包含了最短通

路徑的資訊。 比如，要尋找從V5到V1的路徑。根據D，假如D(5,1)=3則說明從V5到V1經過V3，路徑為{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，說明V5與V3直接相連，如果D(3,1)=1，說明V3與V1直接相連。

最短距離有三種情況：
１、兩點的直達距離最短。（如下圖<v,x>）
２、兩點間只通過一箇中間點而距離最短。（圖<v,u>）
３、兩點間用通過兩各以上的頂點而距離最短。（圖<v,w>）

對於第一種情況：在初始化的時候就已經找出來了且以後也不會更改到。
對於第二種情況：弗洛伊德演算法的基本操作就是對於每一對頂點，遍歷所有其它頂點，看看可否通過這一個頂點讓這對頂點距離更短，也就是遍歷了圖中所有的三角形（演算法中對同一個三角形掃描了九次，原則上只用掃描三次即可，但要加入判斷，效率更低）。
對於第三種情況：如下圖的五邊形，可先找一點（比如x，使<v,u>=2），就變成了四邊形問題，再找一點（比如y,使<u,w&gt;=2），可變成三角形問題了（v,u,w），也就變成第二種情況了，由此對於n邊形也可以一步步轉化成四邊形三角形問題。（這裡面不用擔心哪個點要先找哪個點要後找，因為找了任一個點都可以使其變成（n－1）邊形的問題）。

結合程式碼 並參照上圖所示 我們來模擬執行下 這樣才能加深理解：
第一關鍵步驟：當k執行到x，i=v,j=u時，計算出v到u的最短路徑要通過x，此時v、u聯通了。
第二關鍵步驟：當k執行到u，i=v，j=y，此時計算出v到y的最短路徑的最短路徑為v到u，再到y(此時v到u的最短路徑上一步我們已經計算過來，直接利用上步結果)。
第三關鍵步驟：當k執行到y時，i=v，j=w，此時計算出最短路徑為v到y(此時v到y的最短路徑長在第二步我們已經計算出來了)，再從y到w。

依次掃描每一點(k)，並以該點作為中介點，計算出通過k點的其他任意兩點(i,j)的最短距離，這就是floyd演算法的精髓！