簡介

Dijkstra(迪傑斯特拉)演算法是典型的單源最短路徑演算法，用於計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件，直到擴充套件到終點為止。由for迴圈可知，其時間複雜度是O（n^2）。

原理

      在已知圖的鄰接矩陣net.vexs[i][j](無向網，含權值的圖)的條件下，通過遍歷已知圖的所有路徑，用dis[i]陣列來記錄到i點的最短路徑，然後在迴圈中不斷判斷更替。首先，將所有點的集合分為倆部分，一邊是已經遍歷過的，另外一邊是沒有遍歷過的，分別用mark[i]=1、mark[i]=0來表示。

程式碼通解

 在下面程式碼中，先將賦予初始值dis[i]=INF(無窮大)、mark[i]=0（未標記），而後單獨將源點（x）所聯通的路徑權值net.arcs[x][i]

                                                          ①尋找遍歷到點聯通路徑（與之相連線的點）中權值最小的一條； 標記遍歷點；

                                                          ②修正最短路徑；

而後，便是已經遍歷所有點了，dis[i]也在不斷的修正中得到真正的最小值，即最短路徑。詳情看下列程式碼：

void Dijkstra(int x,int y)      // x為源點，y為終點
{
    int i,j,k;
    int min;
    int u;   //下一個放入集合p的點
    int dis[net.vexnum];   //  最短路徑
    int mark[net.vexnum];   //   被mark的便是已經遍歷,未被mark的便是未遍歷
    /*首先進行最短路徑初始化*/
    for(i=0; i<net.vexnum; i++)
    {
        mark[i] = 0;
        dis[i] = net.arcs[x][i];
    }


    mark[x]=1;          // 標記源點
    
    
    for(k=0; k<net.vexnum; k++)          // for 大迴圈
    {
        min = INF;   //  min初始化最大值，便於後來資料替換（每一個點的出度入度判斷）
        
        /*尋找遍歷到點聯通路徑（與之相連線的點）中權值最小的一條； 標記遍歷點；*/
        for(i=0; i<net.vexnum; i++)
        {
            if(mark[i]==0&&min>dis[i])      //判斷未遍歷點 且 被賦值的最短路徑（dis[i]<INF），未被賦值的點     //                                                     應當min==dis[i]=INF
            {
               min = dis[i];             //在已知賦值最短路徑中，尋找權值最小的點並將他作為下一個遍歷 
               u=i;                            //點u點
            }
        }


        mark[u]=1;      //標記u點
 
        /*修正最短路徑*/
        for(i=0;i<net.vexnum;i++)
        {
            if(!mark[i]&&dis[i]>dis[u]+net.arcs[u][i])                 // ！mark[i]判斷不去走回頭路，         //                                                                                dis[i]>dis[u]+net.arcs[u][i]有倆個用途：①若u連結的是x源點沒有賦值最短路徑的點，那麼這裡可以賦值②若是賦值過的點，那麼可以判斷是上一個dis[i]（此時是被賦值過的）是不是真正的最短路徑，即修正。

            {
                dis[i] = dis[u] + net.arcs[u][i];      //若A->C比A->B->C更長那麼A->B->C則是到C的最短路徑，下圖將解釋。
         
                   }
             }
    }
     printf("最短路徑值為：             %d",dis[y]);
}
 

我們以A，B，C三個點來舉例子，三個點的最短路徑分別為dis[0]、dis[1]、dis[2]。

                                                   ①A為源點初始化，dis[B]=3 (到B的最短路徑，dis[1]),  dis[C]=6；

②dis[B]<dis[C],選取B為u下一個遍歷點;與B相聯的有A（不走回頭路）、E、C;

                                                   ③E未賦值，賦予dis[E];  C被之前賦予過,比較  dis[C] > dis[B] + net.arcs[B][C] (要不然你根本進不了這兒)，重新賦值dis[C] = dis[B]+net.arcs[B][C];

                                                   ④大迴圈遍歷所有點，走遍天下。

我覺得下面幾張圖很不錯，圖片取自https://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html