https://www.luogu.org/problemnew/show/P1169
題目描述
國際象棋是世界上最古老的博弈遊戲之一，和中國的圍棋、象棋以及日本的將棋同享盛名。據說國際象棋起源於易經的思想，棋盤是一個 $8×8$大小的黑白相間的方陣，對應八八六十四卦，黑白對應陰陽。
而我們的主人公小Q，正是國際象棋的狂熱愛好者。作為一個頂尖高手，他已不滿足於普通的棋盤與規則，於是他跟他的好朋友小W決定將棋盤擴大以適應他們的新規則。
小Q找到了一張由 $N$

包含兩個整數N和M，分別表示矩形紙片的長和寬。接下來的N行包含一個N ×M的01矩陣，表示這張矩形紙片的顏色（0表示白色，1表示黑色）。
輸出格式：

包含兩行，每行包含一個整數。第一行為可以找到的最大正方形棋盤的面積，第二行為可以找到的最大矩形棋盤的面積（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。
第一次接觸這種型別的二維dp
因為過於水不得不在閱讀過下面這篇論文之後才AC掉
https://blog.csdn.net/clover_hxy/article/details/50532289
自閉了
程式碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
 

#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 2005 
#define ll long long
#define right wrong
#define left niconico
int f[N][N],height[N][N],left[N][N],right[N][N],n,m,ans1,ans2,map[N][N];
inline int p2(int x){return x*x;}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    { 
    for(int j = 1 ; j <= m ; j ++)
    {
        scanf("%d",&map[i][j]);
        left[i][j]=right[i][j]=j; 
        height[i][j]=1;  
    }
    }
    for(int i = 0; i <= n; i ++ )map[i][0]=-1;
    for(int j = 1; j <= m; j ++ )map[0][j]=-1;
    for(int i = 1; i <= n ; i ++)
    for(int j = 1; j <= m ; j ++)
    {
        if(map[i][j]+map[i][j-1]==1)left[i][j]=left[i][j-1];
    }
    for(int i = 1; i <= n ; i ++)
    for(int j = m; j >= 1 ; j --)
    {
        if(map[i][j]+map[i][j-1]==1)right[i][j-1]=right[i][j];
    }
    for(int i = 1 ; i <= n; i ++)
    for(int j = 1 ; j <= m; j ++)
    {
        if(map[i][j]+map[i-1][j]==1)
        {
            height[i][j]=height[i-1][j]+1;
            left[i][j]=max(left[i][j],left[i-1][j]);
            right[i][j]=min(right[i][j],right[i-1][j]);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n ; i ++)
    for(int j = 1 ; j <= m ; j ++)
    {
        ans1 = max(ans1,height[i][j]*(right[i][j]-left[i][j]+1));
        ans2 = max(ans2,p2(min(height[i][j],right[i][j]-left[i][j]+1)));
    }
    printf("%d\n%d",ans2,ans1);
}

最後想一想還是寫一下思路吧
首先，懸線法的本質是列舉每一個點為下端點的最大懸線，將懸線左右移動，所能移動的最長區間長度即為最大矩形的一邊長。而懸線的長即為另一邊長。
由於懸線移動的時間複雜度為 $O(n)$,所以不滿足本題要求。為了能在O(1)時間內求出最大區間長，我們可以採用預處理的方法。
用陣列left[i][j]，right[i][j]表示從i,j開始最靠左、右的符合要求區間終點。
則先遞推求出長度為1的懸線對應的left[i][j],right[i][j]，
再按照 $left[i][j]=max(left[i][j],left[i-1][j])$ $right[i][j]=min(right[i][j],right[i-1][j])$
進行遞推
最後列舉所有的i,j
則I,j對應的矩形面積為 $height[i][j]\times(right[i][j]-left[i][j]+1)$正方形面積為
$min(height[i][j],right[i][j]-left[i][j]+1)^2$