第十六章、全排列問題

53.字串的排列。
題目：輸入一個字串，打印出該字串中字元的所有排列。
例如輸入字串abc，則輸出由字元a、b、c 所能排列出來的所有字串
abc、acb、bac、bca、cab 和cba。

    分析：此題最初整理於去年的微軟面試100題中第53題，第二次整理於微軟、Google等公司非常好的面試題及解答[第61-70題] 第67題。無獨有偶，這個問題今年又出現於今年的2011.10.09百度筆試題中。ok，接下來，咱們先好好分析這個問題。

• 一、遞迴實現
  從集合中依次選出每一個元素，作為排列的第一個元素，然後對剩餘的元素進行全排列，如此遞迴處理，從而得到所有元素的全排列。以對字串abc進行全排列為例，我們可以這麼做：以abc為例
  固定a，求後面bc的排列：abc，acb，求好後，a和b交換，得到bac
  固定b，求後面ac的排列：bac，bca，求好後，c放到第一位置，得到cba
  固定c，求後面ba的排列：cba，cab。程式碼可如下編寫所示：

1. template <typename T>  
2. void CalcAllPermutation_R(T perm[], int first, int num)  
3. {  
4.     if (num <= 1) {  
5.         return;  
6.     }  
7.     for (int i = first; i < first + num; ++i) {  
8.         swap(perm[i], perm[first]);  
9.         CalcAllPermutation_R(perm, first + 1, num - 1);  
10.         swap(perm[i], perm[first]);  
11.     }  
12. }  

1. void Permutation(char* pStr, char* pBegin);  
2. void Permutation(char* pStr)  
3. {  
4.       Permutation(pStr, pStr);  
5. }  
6. void Permutation(char* pStr, char* pBegin)  
7. {  
8.     if(!pStr || !pBegin)  
9.         return;  
10.     if(*pBegin == '\0')  
11.     {  
12.         printf("%s\n", pStr);  
13.     }  
14.     else
      
15.     {  
16.         for(char* pCh = pBegin; *pCh != '\0'; ++ pCh)  
17.         {  
18.             // swap pCh and pBegin  
19.             char temp = *pCh;  
20.             *pCh = *pBegin;  
21.             *pBegin = temp;  
22.             Permutation(pStr, pBegin + 1);    
23.             // restore pCh and pBegin  
24.             temp = *pCh;  
25.             *pCh = *pBegin;  
26.             *pBegin = temp;  
27.         }  
28.     }  
29. }  

• 二、字典序排列
  把升序的排列（當然，也可以實現為降序）作為當前排列開始，然後依次計算當前排列的下一個字典序排列。
  對當前排列從後向前掃描，找到一對為升序的相鄰元素，記為i和j（i < j）。如果不存在這樣一對為升序的相鄰元素，則所有排列均已找到，演算法結束；否則，重新對當前排列從後向前掃描，找到第一個大於i的元素k，交換i和k，然後對從j開始到結束的子序列反轉，則此時得到的新排列就為下一個字典序排列。這種方式實現得到的所有排列是按字典序有序的，這也是C++ STL演算法next_permutation的思想。演算法實現如下：

1. template <typename T>  
2. void CalcAllPermutation(T perm[], int num)  
3. {  
4.     if (num < 1)  
5.         return;  
6.     while (true) {  
7.         int i;  
8.         for (i = num - 2; i >= 0; --i) {  
9.             if (perm[i] < perm[i + 1])  
10.                 break;  
11.         }  
12.         if (i < 0)  
13.             break;  // 已經找到所有排列
14.         int k;  
15.         for (k = num - 1; k > i; --k) {  
16.             if (perm[k] > perm[i])  
17.                 break;  
18.         }  
19.         swap(perm[i], perm[k]);  
20.         reverse(perm + i + 1, perm + num);  
21.     }  
22. }