100題目之53題目和70題目

在做100題目的時候，全排列的演算法困擾了很久，雖然網上了搜了一些資料，可是並沒有搞懂。今天花了一個下午的時間，從新梳理了一遍，終於弄明白了。

全排列的演算法，遞迴分析網上都有：

設一組數p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列為perm(p)，pn = p - {rn}。

因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。當n = 1時perm(p} = r1。

實現java程式碼如下：

1. publicclass permutate {  
2.     public
   staticint total = 0;  
3.     publicstaticvoid swap(String[] str, int i, int j)  
4.     {  
5.         String temp = new String();  
6.         temp = str[i];  
7.         str[i] = str[j];  
8.         str[j] = temp;  
9.     }  
10.     publicstaticvoid arrange (String[] str, int st, int len)  
11.     {  
12.         if (st == len - 1)  
13.         {  
14.             for (int i = 0; i < len; i ++)  
15.             {  
16.                 System.out.print(str[i]+ "  ");  
17.             }  
18.             System.out.println();  
19.             total++;  
20.         }  
21.         else
22.         {  
23.             for (int i = st; i < len; i ++)  
24.             {  
25.                 swap(str, st, i);  
26.                 arrange(str, st + 1, len);  
27.                 swap(str, st, i);  
28.             }  
29.         }  
30.     }  
31.     /** 
32.      * @param args 
33.      */
34.     publicstaticvoid main(String[] args) {  
35.         // TODO Auto-generated method stub
36.          String str[] = {"a","b","c"};  
37.          arrange(str, 0, str.length);  
38.          System.out.println(total);  
39.     }  
40. }  

關鍵的就是arrange方法的else裡面的內容，我的理解是（以求str[] = {"a","b","c"}的排列為例子）：

用i從str[st]做一遍迴圈：

每一次迴圈中，都要將str[i]與str[i]互相調換位置：第一次開始，"a"與自己換，這時候，遞迴呼叫arrange[str,st + 1, len]

這是在求取str[str...len - 1]的排列即"b","c"的排列；

第二次，"a"與"b"互相調換，遞迴呼叫arrange[str,str + 1, len]就是在求取{"a","c"}的排列。

第三次，"a"與"c"互相調換，遞迴呼叫arrange[str, str + 1,len]就是在求取"{"b","a}的排列。

下面再以"b","c"的排列求取為例：

首先還是做迴圈，第一次，"b"與自己調換，這時候，呼叫arrange[str,st + 1,len], 就是求c的排列。呵呵，這時候終於到了函式遞迴呼叫的出口了

: st = len - 1。輸出"b" "c";

第二次，類似的，輸出"c","b";

至此，"b" "c"的排列求取完畢。加上前面的a,就輸出"a""b""c" "a""c""b"。

類似的，就可以輸出所有的排列了。