圖解資料結構（8）——二叉堆
阿新 • • 發佈：2018-12-27
十二、二叉堆（Binary Heap）
經歷了上一篇實現AVL樹的繁瑣，這篇就顯得非常easy了。
首先說說資料結構概念——堆（Heap），其實也沒什麼大不了，簡單地說就是一種有序佇列而已，普通的佇列是先入先出，而二叉堆是：最小先出。
這不是很簡單麼？如果這個佇列是用陣列實現的話那用打擂臺的方式從頭到尾找一遍，把最小的拿出來不就行了？行啊，可是出隊的操作是很頻繁的，而每次都得打一遍擂臺，那就低效了，打擂臺的時間複雜度為Ο(n)，那如何不用從頭到尾fetch一遍就出隊呢？二叉堆能比較好地解決這個問題，不過之前先介紹一些概念。
完全樹（Complete Tree）：從下圖中看出，在第n層深度被填滿之前，不會開始填第n+1層深度，還有一定是從左往右填滿。
再來一棵完全三叉樹：
這樣有什麼好處呢？好處就是能方便地把指標省略掉，用一個簡單的陣列來表示一棵樹，如圖：
那麼下面介紹二叉堆：二叉堆是一種完全二叉樹，其任意子樹的左右節點（如果有的話）的鍵值一定比根節點大，上圖其實就是一個二叉堆。
你一定發覺了，最小的一個元素就是陣列第一個元素，那麼二叉堆這種有序佇列如何入隊呢？看圖：
假設要在這個二叉堆裡入隊一個單元，鍵值為2，那隻需在陣列末尾加入這個元素，然後儘可能把這個元素往上挪，直到挪不動，經過了這種複雜度為Ο(logn)的操作，二叉堆還是二叉堆。
那如何出隊呢？也不難，看圖：
出隊一定是出陣列的第一個元素，這麼來第一個元素以前的位置就成了空位，我們需要把這個空位挪至葉子節點，然後把陣列最後一個元素插入這個空位，把這個“空位”儘量往上挪。這種操作的複雜度也是Ο(logn)，比Ο(n)強多了吧？
嘗試自己寫寫程式碼看，當然了，我也寫（這個得動動手啦，比AVL容易多了）：
#include "stdio.h"#define SWAP_TWO_INT(a, b) \a^=b; b^=a; a^=b;
class CBinaryHeap
{
public:
CBinaryHeap(int iSize =100);
~CBinaryHeap();
//Return 0 means failed.int Enqueue(int iVal);
int Dequeue(int&iVal);
int GetMin(int&iVal);
#ifdef _DEBUG
#endifprotected:
int*m_pData;
int m_iSize;
int m_iAmount;
};
CBinaryHeap::CBinaryHeap(int iSize)
{
m_pData =newint[iSize];
m_iSize = iSize;
m_iAmount =0;
}
CBinaryHeap::~CBinaryHeap()
{
delete[] m_pData;
}
#ifdef _DEBUG
int CBinaryHeap::Enqueue(int iVal)
{
if(m_iAmount==m_iSize)
return0;
//Put this value to the end of the array. m_pData[m_iAmount] = iVal;
++m_iAmount;
int iIndex = m_iAmount -1;
while(m_pData[iIndex] < m_pData[(iIndex-1)/2])
{
//Swap the two value SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[(iIndex-1)/2])
iIndex = (iIndex-1)/2;
}
return1;
}
#endifint CBinaryHeap::Dequeue(int&iVal)
{
if(m_iAmount==0)
return0;
iVal = m_pData[0];
int iIndex =0;
while (iIndex*2<m_iAmount)
{
int iLeft = (iIndex*2+1< m_iAmount)?(iIndex*2+1):0;
int iRight = (iIndex*2+2< m_iAmount)?(iIndex*2+2):0;
if(iLeft && iRight) // Both left and right exists. {
if(m_pData[iLeft]<m_pData[iRight])
{
SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[iLeft])
iIndex = iLeft;
}
else
{
SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[iRight])
iIndex = iRight;
}
}
elseif(iLeft) //The iRight must be 0 {
SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[iLeft])
iIndex = iLeft;
break;
}
else
{
break;
}
}
//Move the last element to the blank position.
//Of course, if it is the blank one, forget it.if(iIndex!=m_iAmount-1)
{
m_pData[iIndex] = m_pData[m_iAmount-1];
//Try to move this element to the top as high as possible.while(m_pData[iIndex] < m_pData[(iIndex-1)/2])
{
//Swap the two value SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[(iIndex-1)/2])
iIndex = (iIndex-1)/2;
}
}
--m_iAmount;
return1;
}
int CBinaryHeap::GetMin(int&iVal)
{
if(m_iAmount==0)
return0;
iVal = m_pData[0];
return1;
}
void CBinaryHeap::PrintQueue()
{
int i;
for(i=0; i<m_iAmount; i++)
{
printf("%d ", m_pData[i]);
}
printf("\n");
}
int main(int argc, char* argv[])
{
CBinaryHeap bh;
bh.Enqueue(4);
bh.Enqueue(1);
bh.Enqueue(3);
bh.Enqueue(2);
bh.Enqueue(6);
bh.Enqueue(5);
#ifdef _DEBUG
bh.PrintQueue();
#endifint iVal;
bh.Dequeue(iVal);
bh.Dequeue(iVal);
#ifdef _DEBUG
bh.PrintQueue();
#endifreturn0;
}