【演算法】紅黑樹插入資料的情況與實現（三）
大家如果有玩魔方，我相信是可以理解我說的東西的，轉魔方就是先把第一面轉出來，然後把第一面作為底面，然後根據遇見的情況來轉魔方（是有公式的）
該系列到現在暫只有3篇文章：
【演算法】紅黑樹（二叉樹）概念與查詢（一）：https://blog.csdn.net/lsr40/article/details/85230703
【演算法】紅黑樹插入資料（變色，左旋、右旋）（二）：https://blog.csdn.net/lsr40/article/details/85245027
【演算法】紅黑樹插入資料的情況與實現（三）：https://blog.csdn.net/lsr40/article/details/85266069
紅黑樹也是一樣，我們也會遇到不同的情況，也會遇到不同情況中的不同階段，我們對於每一種情況的處理（變色和旋轉），都需要讓區域性滿足規則5，然後再迴圈的向上判斷剛剛的變換是否破壞了上層結構的平衡（一般就是破壞了上層的規則4）
1、會遇到的情況：
這裡我總結為4種大情況，在第4種情況中，有階段1和階段2！
情況1：如果是根節點，直接插入就完事了（插入還是固定為紅色，然後在程式碼的最後把根目錄設定為黑色）
情況2：插入節點的父親，為黑色，也一樣，插入就完事了，不用做任何的改動
情況3：插入節點的父親為紅色，叔叔節點（插入節點的爺爺的另一個子節點）的顏色也是紅色
情況4：插入節點的父親為紅色，叔叔節點節點為黑色（這種情況最麻煩，因為需要再做一次判斷）
我先來描述下：這裡可能會出現4種情況（別怕，四種情況只有2種處理方式），看圖：
（爺爺節點我用G表示，爸爸：F，叔叔：U，插入節點：M）
請注意！！！你發現如下的4張圖U這個節點都為NIL（也就是一個不存在的空節點），不存在的空節點預設也為黑色，我強行畫了出來只是為了便於理解，大家可以去：https://sandbox.runjs.cn/show/2nngvn8w 網站上自己插入試試，遇到的情況4，叔叔節點都是空的，另外我發現很多講紅黑樹的文章，也把叔叔節點畫成一個黑色的節點，可能會讓看官產生疑惑（因為如果U是一個存在的節點，那本身就不符合規則5，然後你會發現一頓旋轉操作結束，也不能符合規則5，接著就一臉懵逼），所以我這裡特地標明！
圖從左往右，從上到下看
圖1：父節點是爺爺節點的左節點，插入節點是父節點的右節點
圖2：父節點是爺爺節點的左節點，插入節點是父節點的左節點
圖3：父節點是爺爺節點的右節點，插入節點是父節點的左節點
圖2：父節點是爺爺節點的右節點，插入節點是父節點的右節點
是不是被繞暈了，其實就是爺爺和爸爸和插入節點要是否三點一線，如果不是三點一線，就符合情況4的第1階段
如果是三點一線，就符合情況4的第2階段！為什麼是階段1和階段2呢？因為階段1的處理方式，就是經過旋轉變成階段2，然後再做階段2應該做的旋轉！
2、對於不同情況的整理：
情況1：這棵樹沒有任何節點，插入的點為根節點，一開始插入紅色，然後直接轉為黑色
情況2：父節點是黑色，直接插入，不做任何的換色和旋轉
情況3：父節點是紅色，且叔叔節點也是紅色，直接把叔叔和爸爸變成黑色，然後把爺爺變成和自己一樣的紅色，繼續迭代（因為這樣可能會出現爺爺和太爺爺的都是紅色的情況，那麼就要繼續判斷是哪種情況）
情況4：父節點是紅色，且叔叔節點也是紅色，要先判斷在哪個階段
-1.如果符合階段1，就是圖1和圖3
圖1就對F節點做左旋，圖3就對F節點做右旋，把圖形的樣子旋轉成階段2
-2.如果符合階段2，就是圖2和圖4
圖2就對G節點做右旋，然後將G變紅色，F變黑色，如下圖
圖4就對G節點做左旋，然後G變紅色，F變黑色，如下圖
3、程式碼實現
我們一起來思考下應該怎麼實現？
1、外層要有迴圈
所以我們發現，一套變換下來，實現了局部滿足紅黑樹的所有規則的，但是情況3將爺爺節點變成了紅色，那就有可能爺爺和太爺爺變成了兩個紅色，相互衝突（違反規則4），所以程式碼應該外面有一層迴圈。
2、判斷父節點是爺爺節點的哪邊的子節點
因為情況4中，需要判斷新插入的節點和父親節點和爺爺節點是否三點一線，如果三點一線就直接進行階段2的變換，否則要先進行階段1，再進行階段2。
3、其他設定
插入的節點必須為紅色，程式碼的最後根節點必須設定為黑色，最好封裝好左旋和右旋的方法，獲取父節點，獲取左右子節點的方法等待呼叫
如果上面三點大家能夠想明白的話，我們再一起來看看TreeMap的put和fixAfterInsertion的原始碼！
/**
* 我相信put的程式碼，我就不需要過多的解釋了
* put就是判斷是否有比較器，然後從根節點一層層往下遍歷
* 最後插入到最底下的節點中，關鍵是插入完之後
* 呼叫了fixAfterInsertion方法（用來使插入節點後的樹重新滿足紅黑樹的性質）
*/
public V put(K key, V value) {
Entry<K,V> t = root;
if (t == null) {
compare(key, key); // type (and possibly null) check
root = new Entry<>(key, value, null);
size = 1;
modCount++;
return null;
}
int cmp;
Entry<K,V> parent;
// split comparator and comparable paths
Comparator<? super K> cpr = comparator;
if (cpr != null) {
do {
parent = t;
cmp = cpr.compare(key, t.key);
if (cmp < 0)
t = t.left;
else if (cmp > 0)
t = t.right;
else
return t.setValue(value);
} while (t != null);
}
else {
if (key == null)
throw new NullPointerException();
@SuppressWarnings("unchecked")
Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;
do {
parent = t;
cmp = k.compareTo(t.key);
if (cmp < 0)
t = t.left;
else if (cmp > 0)
t = t.right;
else
return t.setValue(value);
} while (t != null);
}
Entry<K,V> e = new Entry<>(key, value, parent);
if (cmp < 0)
parent.left = e;
else
parent.right = e;
fixAfterInsertion(e);
size++;
modCount++;
return null;
}
private void fixAfterInsertion(Entry<K,V> x) {
//將插入的新節點，顏色設定為紅色
x.color = RED;
/**
* 當插入的節點x不為空，不是根節點，並且父節點是紅色的
* 因為如果父節點是黑色的，直接插入紅色的新節點是不會影響紅黑樹的性質的，不用做任何操作
* 所以到這裡已經把情況1和情況2都過濾掉了，下面就是對情況3和情況4的處理
* 並不是處理一次就能得到最後的結果，大家還需要注意x的重新賦值，進入下一次迴圈
*/
while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {
//如果x的祖父節點的左節點是x的父節點，這裡的判斷就是為了情況4的三點一線
if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {
//那設定x的祖父節點的右節點為y（就是x的叔叔節點為y）
Entry<K,V> y = rightOf(parentOf(parentOf(x)));
//如果叔叔y顏色是紅色，那就是情況3
if (colorOf(y) == RED) {
//那麼就設定x的父節點為黑色
setColor(parentOf(x), BLACK);
//叔叔節點y也設定為黑色
setColor(y, BLACK);
//設定祖父節點為紅色
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
//把x設定為祖父節點，繼續往上游迴圈
x = parentOf(parentOf(x));
//否則叔叔y的顏色是黑色，情況4
} else {
//如果x是父節點的右節點，三點不一線，先做情況4的階段1
if (x == rightOf(parentOf(x))) {
//把x設定為父節點
x = parentOf(x);
//基於剛剛新設定的x節點進行左旋
rotateLeft(x);
}
//情況4的階段2
//設定x節點為黑色
setColor(parentOf(x), BLACK);
//祖父節點為紅色
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
//基於祖父節點進行右旋
rotateRight(parentOf(parentOf(x)));
}
//否則就是情況4的另外兩種，父節點是爺爺節點的右子節點
} else {
Entry<K,V> y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));
//如果叔叔y是紅色，那就是情況3
if (colorOf(y) == RED) {
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(y, BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
//把x設定為祖父節點，繼續往上游迴圈
x = parentOf(parentOf(x));
} else {
//否則叔叔y是黑色，就是情況4，先判斷是不是情況4的階段1,
if (x == leftOf(parentOf(x))) {
//階段1會把插入的節點轉到上面去，所以我需要重新設定插入的節點為原來的父節點
x = parentOf(x);
rotateRight(x);
}
//執行情況4的階段2
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));
}
}
}
root.color = BLACK;
}