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思路：
很有意思的一道題
DP思路十分顯然，我們以最小值為例
f[x][h][0/1]表示節點數為x的子樹，該樹的黑高度為h，根節點顏色為紅/黑時
$f[x][h][0]=\min\{f[y][h][1]+f[x-y-1][h][1]\}+1$
$f[x][h][1]=\min\{f[y][h-1][0/1]+f[x-y-1][h-1][0/1]\}$
0

≤y<x $0\leq y < x$
複雜度是$O(n^3)$的，一開始並沒有想到怎麼優化
看看只輸入一個數。。。打表！
但是跑得太慢了，所以就把前100的答案拿出來觀察一番
瞪眼觀察了半天后，發現最大值$g[n]$有這樣的規律
當$n=2^k$時
$g[n]=g[n-1]-\lceil \frac k 2 \rceil+1$
當$n=2^k·s(s>1)$時
$g[n]=g[n-1]-\lfloor \frac {k-1} 2\rfloor$
最小值沒(lan)有(de)看(kan)出(le)，翻了一下OEIS(啪)，發現是catalan數每一項的2的冪指數
表示奧妙重重而且不會證明反正是對的就行了
（這裡我還推錯了幾次，有一次竟然A了，發現數據規模很小，感人至深）

#include<iostream>
#include<cstring>   
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int f[5005],g[5005],bit[20005
 
];
main()
{
    ios::sync_with_stdio(0); 
    cin>>n;
    g[1]=1;
    bit[1]=0;
    for (int i=2;i<=4*n;++i)
        if (i%2==0) bit[i]=bit[i/2]+1;
        else bit[i]=0;
    f[1]=0;
    for (int i=2;i<=n;++i)
    {
        int t=bit[i&-i];
        if (i^(i&-i))
            g[i]=g[i-1]-t/2+1;
        else
            g[i]=g[i-1]-(t-1)/2;
        f[i]=f[i-1]+bit[4*i-2]-bit[i+1];
    }
    printf("%d\n%d\n",f[n],g[n]);
}

我們返回來看原先的DP式子
雖然不會寫紅黑樹，但我們還是很容易感受出來一顆紅黑樹是不會很長的，它的節點分佈一定很平均
實際上，一顆黑高度為$h$的紅黑樹，它的內節點數至少為$2^{h}-1$（比較顯然，只要所有節點都是黑節點就可以了），那也就是說對於一顆節點數為$x$的紅黑樹，它的深度不超過$\lfloor \log_2(x+1)\rfloor$，所以我們DP時列舉黑高度的次數由$O(n)$減小到了$O(\log n)$!，複雜度$O(n^2\log n)$,表示這個複雜度在本機上很難過，不過codevs上好像跑的還挺快？
反正xjb優化了一些東西后，本機跑n=5000終於能進2s了

#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int f[5005][17][2],g[5005][17][2];
inline int min(int x,int y){return x>y?y:x;}
inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(f,63,sizeof(f));
    memset(g,-63,sizeof(g));
    f[0][1][1]=0;
    g[0][1][1]=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;(1<<j-1)<=n+1&&j<=i+1;++j)
            for (int k=(j>1?(1<<j-2)-1:0);k<=i-k-1;++k)
            {
                f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[k][j][1]+f[i-k-1][j][1]+1);
                g[i][j][0]=max(g[i][j][0],g[k][j][1]+g[i-k-1][j][1]+1);
                if (j>1)
                    f[i][j][1]=min(f[i][j][1],min(f[k][j-1][1],f[k][j-1][0])+min(f[i-k-1][j-1][0],f[i-k-1][j-1][1])),
                    g[i][j][1]=max(g[i][j][1],max(g[k][j-1][1],g[k][j-1][0])+max(g[i-k-1][j-1][0],g[i-k-1][j-1][1]));
            }
    int mi=10000,mx=0;
    for (int i=1;(1<<i-1)<=n+1;++i)
        mi=min(mi,min(f[n][i][0],f[n][i][1])),
        mx=max(mx,max(g[n][i][0],g[n][i][1]));
    printf("%d\n%d\n",mi,mx);
}

百度一下並沒有我起初打表遞推的做法，主要是DP和貪心？貪心！
貪心做法很勁的樣子，表示嚇哭