AVL樹和紅黑樹適合內部儲存應用，B樹適合外部儲存應用

AVL樹和紅黑樹都是用旋轉保持平衡，AVL樹對每個插入操作最多需要兩次次旋轉（單/雙旋），對每個刪除操作最多需要O（logn）次旋轉；而紅黑樹對每個插入和刪除操作，任何不平衡都會在三次旋轉之內解決。

查詢、插入、刪除的時間均為log(n)，紅黑樹的演算法時間複雜度和AVL相同，但紅黑樹的統計效能要好於平衡二叉樹，但極端效能略差。

平衡二叉樹/AVL樹：

定義：

左子樹和右子樹都是平衡二叉樹，且左子樹和右子樹的深度之差的絕對值不超過1
樹的深度即log(n)。查詢、插入、刪除的時間均為log(n)。

將二叉樹節點的平衡因子BF定義為該節點的左子樹的深度減去它的右子樹的深度

距離插入結點最近的，且平衡因子的絕對值大於1的結點為根的子樹，稱為最小不平衡子樹。

插入新節點，平衡操作：

最小不平衡子樹的BF與它的子樹的BF符號相同時：

• 最小不平衡子樹根結點的平衡因子大於1時，右旋
• 最小不平衡子樹根結點的平衡因子小於-1時，左旋

最小不平衡子樹的BF與它的子樹的BF符號相反時：

• 先對子樹結點進行一次旋轉是的符號相同，再反向旋轉一次才能完成平衡操作。

刪除結點：

刪除一個結點q後，從根結點到q的路徑上的一些結點或者全部結點的平衡因子都改變了，刪除操作最多需要O（logn）次旋轉

紅黑樹：

滿足下列條件的二叉搜尋樹是紅黑樹

性質1. 節點是紅色或黑色
性質2. 根是黑色
性質3. 所有葉子都是黑色（葉子是Null節點）
性質4. 如果一個節點是紅的，則它的兩個兒子都是黑的
性質5. 從任一節點到其葉子的所有簡單路徑都包含相同數目的黑色節點。

這五個性質強制了紅黑樹的關鍵性質: 從根到葉子的最長的可能路徑不多於最短的可能路徑的兩倍長。為什麼呢？性質4暗示著任何一個簡單路徑上不能有兩個毗連的紅色節點，這樣，最短的可能路徑全是黑色節點，最長的可能路徑有交替的紅色和黑色節點。同時根據性質5知道：所有最長的路徑都有相同數目的黑色節點，這就表明了沒有路徑能多於任何其他路徑的兩倍長。

規則5要求新增結點為紅結點，規則4要求新節點的父節點為黑色，當新節點到達插入點，卻未能符合上述5個條件，需要調整顏色並旋轉樹形。

紅黑樹並不是平衡二叉樹，恰恰相反，紅黑樹放鬆了平衡二叉樹的某些要求，由於一定限度的“不平衡”，紅黑樹的效能得到了提升。

查詢、插入、刪除的時間均為log(n)，統計效能要好於平衡二叉樹，但極端效能略差。

STL中set、multiset、map、multimap底層是紅黑樹實現的，而unordered_map、unordered_set 底層是雜湊表實現的。

multiset、multimap： 插入相同的key的時候，我們將後插入的key放在相等的key的右邊，之後不管怎麼進行插入或刪除操作，後加入的key始終被認為比之前的大。