$\ \ \ \ \ \ \,$對於一個 $n\times m$

$A=[$

struct matrix{	
	int n,m;
	double a[N][N];
}A;

• 高斯消元

$\ \ \ \ \ \ \,$回憶初中學的多元一次方程（線性方程），我們可以把它當做一個矩陣，然後等號的後面為 $n\times 1$ 的增廣矩陣。

$\ \ \ \ \ \ \,$我們解答的過程，就是用方程之間的加減，或者乘一個常數，來消去一些未知數，直到可以直接解出答案。這個消元過程，就是高斯消元。

$\ \ \ \ \ \ \,$變換到矩陣上面，就是通過一些行與行之間的加減，或者乘一個常數，來使得一些位置的值變為 $0$ 。

$\ \ \ \ \ \ \,$我們一般會畫成下面兩種形態：

1. 行階梯式

$\begin{bmatrix} * & * &* \\ 0& * &* \\0& 0 &* \end{bmatrix}$

$\ \ \ \ \ \ \,$程式碼如下，複雜度 $O(n^3)$

void Gauss(matrix &A){
	for(int i=1;i<=A.n;i++){
		for(int j=i;j<=A.m;j++)
		if(fabs(A.a[j][i])){swap(A.a[j],A.a[i]);break;}
		for(int j=i+1;j<=A.m;j++){
		if(fabs(A.a[i][i])<eps)continue;
		double f=A.a[j][i]/A.a[i][i];
		for(int k=i;k<=A.n;k++)A.a[j][k]-=f*A.a[i][k];
		}
	}
}

2. 行最簡式

$\begin{bmatrix} * & 0 &0 \\ 0& * &0 \\0& 0 &*\end{bmatrix}$

$\ \ \ \ \ \ \,$程式碼如下，在化成行階梯式之後，再化成行最簡式，複雜度 $O(n^3)$

void Gauss(matrix &A){
	for(int i=1;i<=A.n;i++){
 		for(int j=i;j<=A.m;j++)
 		if(fabs(A.a[j][i])){swap(A.a[j],A.a[i]);break;}
 		for(int j=i+1;j<=A.m;j++){
 			if(fabs(A.a[i][i])<eps)continue;
 			double f=A.a[j][i]/A.a[i][i];
      for(int k=i;k<=A.n;k++)A.a[j][k]-=f*A.a[i][k];
		}
	}
	for(int i=A.n;i>=1;i--)
 	for(int j=i-1;j>=1;j--){
 		if(fabs(A.a[j][i])<eps)continue;
 		double f=-A.a[i][i]/A.a[j][i];
    for(int k=j;k<=A.n;k++)
    (A.a[j][k]*=f)+=A.a[i][k];
	}
}

• 矩陣的秩和行列式的值

1. 矩陣的秩

$\ \ \ \ \ \ \,$矩陣的秩是A的線性獨立的縱（橫）列的極大數目，感性地理解，就是線上性方程裡的非自由元數目，也就是有用的為多少，我們可以在高斯消元的同時，來求矩陣的秩。

$\ \ \ \ \ \ \ \,$也就是統計行階梯式的對角線上，不為 $0$ 的數目。

2. 行列式的值

$\ \ \ \ \ \ \,$行列式雖然與矩陣不同，但是也可以用矩陣表示，暴力求行列式的值複雜度太高，但是我們可以高斯消元過後再求。

$\ \ \ \ \ \ \,$就是行階梯式的對角線的乘積。

• 矩陣乘法

$\ \ \ \ \ \ \,$那麼對於矩陣之間的乘法 $B\times A$，我們這樣定義：

$   相關推薦 OI中常見的線性代數矩陣問題          \ \ \ \ \ \ \, 線性代數-矩陣-加減 C和C++實現 for 通過 turn oba c語言 bsp operator column name 原理解析： （此處補圖） 本節編寫矩陣的加法和減法，兩個矩陣相加，即把兩個相同大小的矩陣對應的元素分別相加 。兩個矩陣相減，把兩個相同大小矩陣的對應元素分別相減。 C++語言： 矩 線性代數-矩陣-轉置 C和C++的實現 說了 cnblogs typename tsp name add type get swap 原理解析： 本節介紹矩陣的轉置。矩陣的轉置即將矩陣的行和列元素調換，即原來第二行第一列（用C21表示，後同）與第一行第二列（C12）元素調換位置，原來c31與C13調換。即cij與 線性代數-矩陣-【5】矩陣化簡 C和C++實現 tar tput c++ spec 但是 exc c++語言 emp opened 點擊這裏可以跳轉至 【1】矩陣匯總：http://www.cnblogs.com/HongYi-Liang/p/7287369.html 【2】矩陣生成：http://www.cnblog 資源｜用Python和NumPy學習《深度學習》中的線性代數基礎 python 計機器學習 大數據 爬蟲 web 本文系巴黎高等師範學院在讀博士 Hadrien Jean 的一篇基礎學習博客，其目的是幫助初學者/高級初學者基於深度學習和機器學習來掌握線性代數的概念。掌握這些技能可以提高你理解和應用各種數據科學算法的能力。對於初學者而言，《深度學習》（Ia 線性代數矩陣知識 補充一些數學知識： 首先AB相似：P-1*A*P=B，   AB合同：CT*A*C=B, 二次型：係數在K中的一個n元二次多項式。由其生成的矩陣稱為二次型的矩陣，二次型的矩陣一定是對稱矩陣！ 正定矩陣：實二次型xT*A*x > 0, x為列向量。 性質：假設A為正定矩陣 1 [線性代數] 矩陣代數進階：矩陣分解 Matrix factorization Matrix factorization 導語：承載上集的矩陣代數入門，今天來聊聊進階版，矩陣分解。其他集數可在[線性代數]標籤文章找到。有空再弄目錄什麼的。     Matrix factorization is quite like an application of inv 線性代數---矩陣---特徵值和特徵向量 轉自：https://jingyan.baidu.com/article/27fa7326afb4c146f8271ff3.html 一、特徵值和特徵向量的定義 首先讓我們來了解一下特徵值和特徵向量的定義，如下： 特徵子空間基本定義，如下： 深度學習中的線性代數 1、範數 目的：在機器學習和深度學習中，限制模型複雜度、提升模型的泛華能力。 範數（Norm）的定義： |x|p=(i|x|p)1p L1範數：即x的絕對值之和 L2範數：即xi的平方和的二次方根（歐幾里得範數） 程式碼： Import numpy as np 機器學習中的線性代數知識（下） 關於作者 作者小碩一枚，研究方向為機器學習與自然語言處理，歡迎大家關注我的個人部落格https://wangjie-users.github.io/，相互交流，一起學習成長。 前言 在機器學習中的線性代數知識（上）一文中，主要講解了矩陣的本質，以及對映視角下的特 深度學習中的線性代數基礎 本文主要總結一些在深度學習領域中比較重要的線性代數基礎，過於基礎的內容沒有進行總結。 一.張量（tensor）：在深度學習領域，很多時候資料都是高於二維的，因此，需要一種能夠表示任意維度的資料型別，這就是張量。 二.範數（Norm）:範數是數學中的一種基本概念，在泛函分析 線性代數——矩陣解釋平移、旋轉、縮放等 參考部落格： 線性代數：理解齊次座標 https://blog.csdn.net/yinhun2012/article/details/79566148 線性代數：矩陣變換圖形（二維平移縮放旋轉） https://blog.csdn.net/yinhun2012/article/de 線性代數矩陣運算 線性代數的概念對於理解機器學習背後的原理非常重要，尤其是在深度學習領域中。它可以幫助我們更好地理解演算法內部到底是怎麼執行的，藉此，我們就能夠更好的做出決策。所以，如果你真的希望瞭解機器學習具體演算法，就不可避免需要精通這些線性代數的概念。這篇文章中，我們將向你介紹一些機器學 [線性代數]矩陣乘法演算法實現 作者zhonglihao    演算法名矩陣乘法 Matrix Multiplication分類線性代數複雜度n^3形式與資料結構C++實現 一維陣列儲存特性指標封裝返回具體參考出處 教科書備註// ConsoleApplication1.cpp : 定義控制檯應用程式的入口 線性代數矩陣以及Eigen庫的介紹、編譯和使用 原博主部落格地址：https://blog.csdn.net/qq21497936 本文章部落格地址：https://blog.csdn.net/qq21497936/article/details/84339214           理解線性代數矩陣 孟巖的《理解矩陣》三篇： http://blog.csdn.net/myan/article/details/647511 http://blog.csdn.net/myan/article/details/649018 http://blog.csdn.net/myan/ 【線性代數公開課MIT Linear Algebra】 實際應用——python中的線性代數(1) 目前已經看完了公開課的三分之一，線性代數中的常見概念也已經差不多全部介紹了一遍，那麼在實際應用中會藉助於計算機來實現，這裡將介紹如何在python中使用我們學到的知識。 NumPy系統是Python的一種開源的數值計算擴充套件。這種工具可用來儲存和處理大 [線性代數] 矩陣代數基礎 Basic Matrix Algebra Overview: Matrix algebra Matrix algebra covers rules allowing matrices to be manipulated algebraically via addition, subtraction, multiplication and divi 線性代數中矩陣相乘如何計算 左邊矩陣的行的每一個元素 與右邊矩陣的列的對應的元素一一相乘然後加到一起形成新矩陣中的aij元素 i是左邊矩陣的第i行 j是右邊矩陣的第j列 例如 左邊矩陣： 2 3 4 1 4 5 右邊矩陣 1 2 2 3 1 3 相乘得到： 2×1+3×2+4×1 2×2+3×3+4×3 [線性代數] 3.矩陣乘法的幾種求法 com 就是 法則 es2017 img 向量 矩陣 技術分享 組合 已知矩陣A和矩陣B，求A和B的乘積C=AB 矩陣A大小為mxn，矩陣B大小為nxp。 常規方法 矩陣C中每一個元素Cij = A的第i行 乘以（點乘） B的第j列 列方法 矩陣C的第i列 = 矩 $