《數學實驗》報告

題  目： 大物實驗《電熱法測量油品的比熱容》散熱係數K的求解 

學生姓名： 孫華迪

專業班級：計算1703

時間 :2018年12  月30   日

一、問題背景與提出

比如在大學物理實驗中《電熱法測量油品的比熱容》實驗中，需要將大量的降溫實驗資料進行處理，畫出線性的擬合影象，根據影象斜率得出散熱係數K。本文將利用matelab對資料進行處理並擬合直線求出相關量。

二、實驗目的

擬合實驗資料影象，求出擬合直線的斜率，求出散熱係數。

三、實驗原理與數學模型

   當一個系統的溫度與環境溫度相差不大（約不超過

dT/dt = -K(T-θ)dt

對上式進行積分得：In（T-θ）=-Kt+In(T0-θ)

即 In|T0-θ|=-Kt+b；

四、實驗結果報告與實驗總結

1、          資料處理。

2、          影象擬合。

相關程式碼：

x=1:13;

y=[1.39 1.36 1.36 1.36 1.34 1.34 1.34 1.34 1.28 1.28 1.28 1.28 1.25];

scatter(x,y,'filled')

hold on

p=polyfit(x,y,1);

yy=polyval(p,x);

y8=polyval(p,14);

cftool;

disp(['預測下一個結果1=’ ,num2str(y8)])

y9=polyval(p,15);

disp(['預測下一個結果2’ ,num2str(y9])

plot([x 14 15],[yy y8 y9],[14 15],[y8 y9],'ko')

axis([0 15 1.0 2.0])

利用cftool：

[xData, yData] = prepareCurveData( x, y );

% Set up fittype and options.

ft = fittype( 'poly1' );

% Fit model to data.

[fitresult, gof] = fit( xData, yData, ft );

% Plot fit with data.

figure( 'Name', 'untitled fit 1' );

h = plot( fitresult, xData, yData );

legend( h, 'y vs. x', 'untitled fit 1', 'Location', 'NorthEast' );

% Label axes

xlabel x

ylabel y

grid on

得出相關內容：

Linear model Poly1:

     f(x) = p1*x + p2

Coefficients (with 95% confidence bounds):

       p1 =    -0.01055  (-0.01287, -0.008231)

       p2 =       1.397  (1.379, 1.415)

Goodness of fit:

  SSE: 0.002222

  R-square: 0.9011

  Adjusted R-square: 0.8922

  RMSE: 0.01421

影象為：

3、實驗總結：

根據結果影象以及計算結果，得出實驗資料基本符合牛頓冷卻定律，K=-0.01055，b=1.397，故散熱係數為-0.01055。

五、參考文獻

《數學實驗》

《大學物理實驗》（第二版）