問題描述：求一個數組的最大k個數，如，{1,5,8,9,11,2,3}的最大三個數應該是，8,9,11

問題分析：

    1.解法一：最直觀的做法是將陣列從大到小排序，然後選出其中最大的K個數，但是這樣的解法，複雜度是O（logn*n），但是有時候並不需要排序，用簡單的選擇排序，或者是氣泡排序，那麼就K輪的交換或者是選擇，就可以得出結論，複雜度是O（n*k），當K很大的時候排序可能是更好的解法，當K小的時候用選擇或者是冒泡效率會更加的高。但是這都是會對前K個數進行排序，所以效率不高，當K很大的時候，以上兩種方法效率都不是很高。

    2.解法二：不對前K個數進行排序，回憶快排的演算法中，那個partition函式，就是隨機選擇陣列中的一個數，把比這個數大的數，放在陣列的前面，把比這個數小的數放在陣列的

後面，這時想如果找出的隨機數，最終位置就是K，那麼最大的K個數就找出來了，沿著這個思路思考問題，但是這個函式，最後的索引位置並不一定是K，可能比K大也可能比K小，我們把找出的陣列分成兩部分sa，sb，sa是大的部分，sb是小的部分，如果sa的長度等於K的話，那麼直接返回就是最終結果，如果sa的長度要比K大的話，那麼以sa為新的陣列，從sa中找出K個最大的數，這時候就把原始資料集減少到的sa，如果sa的長度比K小的話，加入sa中有m個元素，那麼m個元素算作是K中元素的一部分，再從sb中找到，k-m個最大的元素，組合起來就是最終的結果，那麼這時把問題簡化成從sb中找k-m個最大的元素，所以總體來說這是一個遞迴的過程，雖然複雜大也是O（n*logn）但是，每一次資料量都會減少所以會更加的快。

   3.解法三：是利用堆排序，建立一個K階最大堆，然後資料一個個插入隊當中，那麼插入隊的時間複雜度是O（logK），適合資料量比較大的時候，用堆的效果更加好。

這裡給出解法二的程式碼供大家參考：

public class Main {

	private static void swap(int[] nums,int index1,int index2){
		int temp=nums[index1];
		nums[index1]=nums[index2];
		nums[index2]=temp;
	}
	
	public static int partition(int[] nums,int start,int end){
		int index=new Random().nextInt(nums.length);
		int num=nums[index];
		swap(nums, index, 0);
		int i=start;
		int j=end;
		while(i<j){
			while(i<j&&nums[j]<=num){
				j--;
			}
			if(i<j){
				nums[i++]=nums[j];
			}
			while(i<j&&nums[i]>num){
				i++;
			}
			if(i<j){
				nums[j--]=nums[i];
			}
		}
		nums[i]=num;
		return i;
	}
	
	public static int partition(int[] nums){
		return partition(nums, 0, nums.length-1);
		
	}
	
	public static int[] findKmax(int[] nums,int k,int start,int end){
		int index=partition(nums,start,end);
		int length=index-start+1;
		int[] tempMax=Arrays.copyOf(nums, length);
		int[] tempMin=new int[nums.length-length];
		System.arraycopy(nums, index+1, tempMin, 0, nums.length-length);
		if(length>k){
			return findKmax(tempMax,k,0,tempMax.length-1);
		}else if(length==k){
			return tempMax;
		}else{
			int[] temp2=new int[k];
			System.arraycopy(tempMax, 0, temp2, 0, tempMax.length);
			int[] temp3=findKmax(tempMin,k-length,0,tempMin.length-1);
			System.arraycopy(temp3,0, temp2, index+1, temp3.length);
			return temp2;
		}
	}
	
	public static int[] findKmax(int[] nums,int k){
		return findKmax(nums, k, 0, nums.length-1);
	}
	
	public static void print(int[] nums){
		for(int i=0;i<nums.length;i++){
			System.out.print(nums[i]+"  ");
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		int[] nums={1,5,8,9,11,2,3};
		int[] temp=findKmax(nums, 3);
		System.out.println("ret:");
		print(temp);
	}

}