上一篇我們聊過，二叉查詢樹不是嚴格的O(logN)，如果找到一種方法，使得二叉查詢樹不受輸入序列和插入結點等的影響，始終保持平衡狀態，從而達到很好的檢索效率．平衡二叉樹就是基於此目的而產生的．

定義：平衡二叉樹或為空樹,或為如下性質的二叉排序樹(平衡二叉樹是一種特殊的二叉排序樹):
（1）左右子樹深度之差的絕對值不超過1;
（2）左右子樹仍然為平衡二叉樹.
平衡因子BF=左子樹深度－右子樹深度.
平衡二叉樹每個結點的平衡因子只能是1，0，-1。若其絕對值超過1，則該二叉排序樹就是不平衡的。

如圖所示為平衡樹和非平衡樹示意圖：

顯然，如果有ｎ個結點，則他的高度為O(logN)，因而在其上進行的各種操作，都只需要O(logN)的時間代價．但問題在於如何保持一顆avl樹的結構，使得對他的任何操作，都不改變他的平衡特性．實際上，主要是通過旋轉的區域性操作來調整使其保持平衡特性．

旋轉
左旋：

對x進行左旋，意味著”將x變成一個左節點”。

右旋：

對y進行右旋，意味著”將y變成一個右節點”。

結點再怎麼失衡都逃不過4種情況，下面我們來看一下怎麼對這４中情況進行對應的旋轉。
＜１＞．LL型平衡旋轉法 —- 右旋

我們看到，在向樹中追加“節點1”的時候，根據定義我們知道這樣會導致了“節點3”失衡，可以這樣想，把這棵樹比作齒輪，我們在“節點5”處把齒輪往下拉一個位置，也就變成了後面這樣“平衡”的形式.

＜2＞．RR型平衡旋轉法 —- 左旋

同樣，”節點5“滿足”RR型“，其實我們也看到，這兩種情況是一種映象，當然操作方式也大同小異，我們在”節點1“的地方將樹往下拉一位，最後也就形成了我們希望的平衡效果。

＜３＞．LR型平衡旋轉法 —- 左右旋

從圖中我們可以看到，當我們插入”節點3“時，“節點5”處失衡，注意，找到”失衡點“是非常重要的，當面對”LR型“時，我們將失衡點的左子樹進行”RR型左旋轉”，然後進行”LL型右旋轉“，經過這樣兩次的旋轉就OK了，很有意思，對吧。

＜4＞．RL型平衡旋轉法 —- 右左旋

這種情況和“情景3”也是一種映象關係，很簡單，我們找到了”節點15“是失衡點，然後我們將”節點15“的右子樹進行”LL型右旋轉“，然後進行”RR型左旋轉“，最終得到了我們滿意的平衡。

插入
如果我們理解了上面的這幾種旋轉，那麼新增方法簡直是輕而易舉，出現了哪一種情況呼叫哪一種旋轉方法而已。

刪除
同理，刪除也是．