【題目】

Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element.

You may assume no duplicate exists in the array.

【分析】

劍指Offer中有這道題目的分析。這是一道二分查詢的變形的題目。

旋轉之後的陣列實際上可以劃分成兩個有序的子陣列：前面子陣列的大小都大於後面子陣列中的元素（本題目中明確要求沒有重複的元素）

注意到實際上最小的元素就是兩個子陣列的分界線。本題目給出的陣列一定程度上是排序的，因此我們試著用二分查詢法尋找這個最小的元素。

思路：

（1）我們用兩個指標left,right分別指向陣列的第一個元素和最後一個元素。按照題目的旋轉的規則，第一個元素應該是大於最後一個元素的（沒有重複的元素）。

但是如果不是旋轉，第一個元素肯定小於最後一個元素。

（2）找到陣列的中間元素。

中間元素大於第一個元素，則中間元素位於前面的遞增子陣列，此時最小元素位於中間元素的後面。我們可以讓第一個指標left指向中間元素。

移動之後，第一個指標仍然位於前面的遞增陣列中。

中間元素小於第一個元素，則中間元素位於後面的遞增子陣列

移動之後，第二個指標仍然位於後面的遞增陣列中。

這樣可以縮小尋找的範圍。

（3）按照以上思路，第一個指標left總是指向前面遞增陣列的元素，第二個指標right總是指向後面遞增的陣列元素。

最終第一個指標將指向前面陣列的最後一個元素，第二個指標指向後面陣列中的第一個元素。

也就是說他們將指向兩個相鄰的元素，而第二個指標指向的剛好是最小的元素，這就是迴圈的結束條件。

【程式碼】

/*********************************
*   日期：2015-01-31
*   作者：SJF0115
*   題目: 153.Find Minimum in Rotated Sorted Array
*   網址：https://oj.leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/
*   結果：AC
*   來源：LeetCode
*   部落格：
**********************************/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int> &num) {
        int size = num.size();
        int left = 0,right = size - 1;
        int mid = 0;
        // num[left] > num[right] 確保旋轉
        while(num[left] > num[right]){
            // 分界點
            if(right - left == 1){
                mid = right;
                break;
            }//if
            mid = left + (right - left) / 2;
            // 中間元素位於前面的遞增子陣列
            // 此時最小元素位於中間元素的後面
            if(num[mid] > num[left]){
                left = mid;
            }//if
            // 中間元素位於後面的遞增子陣列
            // 此時最小元素位於中間元素的前面
            else{
                right = mid;
            }
        }//while
        return num[mid];
    }
};

int main(){
    Solution solution;
    //vector<int> num = {0,1,2,3,4,5};
    vector<int> num = {4,5,6,7,0};
    int result = solution.findMin(num);
    // 輸出
    cout<<result<<endl;
    return 0;
}
 

【溫故】

/*---------------------------------------
*   日期：2015-04-24
*   作者：SJF0115
*   題目: 153.Find Minimum in Rotated Sorted Array
*   網址：https://oj.leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/
*   結果：AC
*   來源：LeetCode
*   部落格：
-----------------------------------------*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int> &num) {
        int size = num.size();
        int left = 0,right = size - 1;
        // 正序
        if(num[left] <= num[right]){
            return num[left];
        }//if
        int mid = 0;
        while(left < right){
            if(right - left == 1){
                return num[right];
            }//if
            mid = left + (right - left) / 2;
            // 中間元素位於前面的遞增子陣列
            // 此時最小元素位於中間元素的後面
            if(num[mid] > num[left]){
                left = mid;
            }//if
            // 中間元素位於後面的遞增子陣列
            // 此時最小元素位於中間元素的前面
            else{
                right = mid;
            }//else
        }//while
    }
};

int main(){
    Solution solution;
    vector<int> num = {0,1,2,3,4,5};
    //vector<int> num = {4,5,6,7,1,2,3};
    int result = solution.findMin(num);
    // 輸出
    cout<<result<<endl;
    return 0;
}

【溫故】

/*---------------------------------------
*   日期：2015-07-20
*   作者：SJF0115
*   題目: 153.Find Minimum in Rotated Sorted Array
*   網址：https://oj.leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/
*   結果：AC
*   來源：LeetCode
*   部落格：
-----------------------------------------*/
class Solution {
public:
    int findMin(vector<int> &rotateArray) {
        int size = rotateArray.size();
        if(size == 0){
            return -1;
        }//if
        if(size == 1){
            return rotateArray[0];
        }//if
        // 遞增排序的
        if(rotateArray[0] < rotateArray[size-1]){
            return rotateArray[0];
        }//if
        int left = 0,right = size - 1;
        // 二分查詢
        while(left <= right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            // [left,mid]有序[mid,right]無序
            if(rotateArray[mid] > rotateArray[left]){
                left = mid;
            }//if
            // [left,mid]無序[right,end]有序
            else if(rotateArray[mid] < rotateArray[left]){
                right = mid;
            }//else
            else{
                return rotateArray[mid+1];
            }//else
        }//while
    }
};