【loli的胡策】高一信心場11.2（bitset+dp+二分+樹形揹包）

阿新 • • 發佈：2018-12-31

1、比賽（contest）

N(1 <= N <= 100)個同學按1..N依次編號參加羽毛球比賽。每人的實力不盡相同，不存在兩個人實力相同的情況。
比賽分成若干輪進行，每一輪是兩個人對決。如果編號為A的同學的實力強於編號為B的同學(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B)，那麼她們的對決中，編號為A的同學總是能勝出。
你為了知道實力的具體排名，於是你找來M(1 <= M <= 4,500)輪比賽的結果，希望能根據這些資訊，推斷出儘可能多的同學得實力排名。比賽結果保證不會自相矛盾。

輸入格式:

第1行:用空格隔開的2個整數：N 和 M
第2..M+1行: 每行2個整數A、B（用空格隔開的），描述一輪比賽，每行的第一個編號為勝者

輸入樣例:

5 5
4 3
4 2
3 2
1 2
2 5

輸出格式:

1個整數，表示排名可確定的同學的數目

輸出樣例:

輸出說明:

編號為2的同學的排名為第4，編號為5的同學排名最後。其他3人的排名仍無法確定。

題解：

啊這個題一眼秒？top原圖+逆圖一波然後bitset亂搞？

程式碼：

#include <queue>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 105
#define M 4505 

using namespace std;
int n,m,i;
bitset<105>in[N],out[N];bool vis[N];
int tot,nxt[M],point[N],v[M],tot1,nxt1[M],point1[N],v1[M],du[N],du1[N];
void addline(int x,int y){++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;}
void addline1(int x,int y){++tot1; nxt1[tot1]=point1[x]; point1[x]=tot1; v1[tot1]=y;}
void 
 top()
{
    int i;
    queue<int>q;
    for (i=1;i<=n;i++) 
    {
        if (!du[i]) q.push(i);
        in[i][i]=1;
    }
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front(); q.pop();
        vis[now]=1;
        for (int i=point[now];i;i=nxt[i])
        {
            in[v[i]]|=in[now];
            du[v[i]]--;
            if (!du[v[i]] && !vis[v[i]]) vis[v[i]]=1,q.push(v[i]);
        }
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for (i=1;i<=n;i++) 
    {
        if (!du1[i]) q.push(i);
        out[i][i]=1;
    }
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front(); q.pop();
        vis[now]=1;
        for (int i=point1[now];i;i=nxt1[i])
        {
            out[v1[i]]|=out[now];
            du1[v1[i]]--;
            if (!du1[v1[i]] && !vis[v1[i]]) vis[v1[i]]=1,q.push(v1[i]);
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("contest.in","r",stdin);
    freopen("contest.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        addline(x,y);du[y]++;
        addline1(y,x);du1[x]++;
    }
    top();
    int ans=0;
    for (i=1;i<=n;i++)
      if (in[i].count()+out[i].count()-1==n) ans++;
    printf("%d",ans);
}

2、運動計劃（run）

地鼠誤入一個隧道它必須在N(1 <= N <= 10,000)分鐘內離開，否則隧道就會被人注滿水，在每分鐘的開始，地鼠會選擇下一分鐘是用來爬行還是休息。地鼠的體力限制了她爬行的距離。更具體地，如果地鼠選擇在第i分鐘內爬行，她可以在這一分鐘內爬可k_i(1 <= k_i <= 1,000)米，並且她的絕望指數會增加1。不過，無論何時地鼠的絕望指數都不能超過M(1 <= M <= 500)。如果地鼠選擇休息，那麼她的絕望指數就會每分鐘減少1，但她必須休息到絕望指數恢復到0為止。在絕望指數為0時休息的話，絕望指數不會再變動。逃離開始時，地鼠的絕望指數為0。還有，在N分鐘的逃離結束時，地鼠的絕望指數也必須恢復到0，否則她將對自己的一生失去信心。請你計算一下，地鼠最多能爬多少米。（已知地鼠爬行距離達到最大時恰好能逃離隧道。

輸入格式:

第1行: 2個整數：N 和 M（用空格隔開）
第2。。N+1行: 第i+1行為1個整數：k_i

輸入樣例 (run.in):

5 2
5
3
4
2
10

輸出格式:

輸出一個整數，表示地鼠能爬行的最大距離

輸出樣例 (run.out):

輸出說明:

第1分鐘內爬行，在第2分鐘內休息，在第3分鐘內爬行，剩餘時間用來休息。

題解：

以前好像做過這道題
第一次寫掛了20pts？~~被學弟踩~~
儘量避免讓狀態向未來轉移啊！
dp的狀態很好設計：dp[i][j]表示時間i絕望值為j的最遠距離

程式碼：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int f[10005][505],k[10005];
int main()
{
    freopen("run.in","r",stdin);
    freopen("run.out","w",stdout);
    int n,m,i,j,l;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&k[i]);
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][0]=max(f[i][0],f[i-1][0]);
        for (j=m;j>=1;j--)
        {
          f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+k[i]);
          if (i>j) f[i][0]=max(f[i][0],f[i-j][j]);
        } 
    }
    printf("%d",f[n][0]);
}

3、找路徑（road）

圖上有N(1 <= N <= 1,000)個點，一共m(1 <= m<= 10,000)條邊。第i條邊的端點為s_i、t_i，長度為L_i (1 <= L_i <= 1,000,000)。資料中保證每對{s_i，t_i}最多隻出現1次。你的任務是找一條將點1和點N連起來的路徑，如果存在不超過k（0=< k<=n）條邊的路徑則輸出0。否則輸出第k+1大的邊的最小值.

輸入格式:

第1行: 3個整數：N m K(用空格隔開)
第2..m+1行: 第i+1行為3個整數：s_i t_i L_i(用空格隔開)

輸入樣例

5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6

輸出格式:

1個整數

輸出樣例

輸出說明:

路徑為：1->3->2->5

題解：

這個一開始以為是原題，只不過那個題讓求最小距離，這個讓求最大值的最小值
熟悉不？二分！
可以轉化為最短路，比mid長的長度設為1，其他設為0，如果最短路小於等於k，說明這個值ok啊
題目沒說雙向邊差評！題目不給不連通-1差評！

程式碼：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 1005
#define M 30005
#define INF 1e9
using namespace std;
struct hh{int maxx,k;};
int tot,nxt[M],point[N],v[M],c[M],dis[N],k,n,m;
bool vis[N],vv=0;
void addline(int x,int y,int z)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; c[tot]=z;
} 
void spfa()
{
    queue<int>q;
    q.push(1);
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[1]=0;
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front();q.pop();
        for (int i=point[now];i;i=nxt[i])
          if (dis[v[i]]>dis[now]+1)
          {
            dis[v[i]]=dis[now]+1;
            if (!vis[v[i]]) vis[v[i]]=1,q.push(v[i]);
          }
    }
    if (dis[n]>INF) printf("-1"),vv=1;
    else if (dis[n]<=k) printf("0"),vv=1;
}
bool check(int mid)
{
    queue<int>q;
    q.push(1);
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[1]=0;
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front();q.pop();vis[now]=0;
        for (int i=point[now];i;i=nxt[i])
          if (c[i]<=mid) 
          {
            if (dis[v[i]]>dis[now]) 
            {
                dis[v[i]]=dis[now];
                if (!vis[v[i]]) vis[v[i]]=1,q.push(v[i]);
            }
          }
          else 
            if (dis[v[i]]>dis[now]+1)
            {
                dis[v[i]]=dis[now]+1;
                if (!vis[v[i]]) vis[v[i]]=1,q.push(v[i]);
            }
    }
    if (dis[n]>k) return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    freopen("road.in","r",stdin);
    freopen("road.out","w",stdout);
    int l=INF,r=0;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        addline(x,y,z);r=max(r,z);l=min(l,z);
    }
    spfa();
    if (vv) return 0;
    int ans=0;
    while (l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;  
    }
    printf("%d",ans);
}

4、道路（roads）

有一棵樹，有m（1到150）個節點，如果砍掉幾條邊這棵樹就會變成多棵樹，求最少砍掉幾條邊可以在得到的樹中至少有一顆節點個數為n（1到m）。

輸入說明：

第1行 m n ，第2到第m行，每行兩個整數a 和b，表示a是b的父結點（1號點為根節點）。

輸出說明：

一個數為最少砍掉的邊數。

輸入樣例：

11 6
1 2
1 3
1 4
1 5
2 6
2 7
2 8
4 9
4 10
4 11

輸出樣例：

樣例說明：

砍掉1—4和1—5。

題解：

好像是原題？
f[i][j]表示以i為根節點分離出來j個點的最少切割數量

程式碼：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 200
using namespace std;
const int INF=1e9;
int tot,nxt[N*2],point[N],v[N*2],size[N],f[N][N],n,ans,m,du[N];
void addline(int x,int y)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void treedp(int x,int fa)
{
    f[x][1]=du[x];
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) 
      if (v[i]!=fa)
      {
        treedp(v[i],x);
        for (int j=m;j>=1;j--)
          for (int k=1;k<=j;k++)
            f[x][j]=min(f[x][j],f[v[i]][k]+f[x][j-k]-2);
      }
    ans=min(ans,f[x][m]);
}
int main()
{
    freopen("roads.in","r",stdin);
    freopen("roads.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        addline(x,y);du[x]++;du[y]++;
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    ans=INF;
    treedp(1,0);
    printf("%d",ans);
}

【loli的胡策】高一信心場11.2（bitset+dp+二分+樹形揹包）

1、比賽（contest）

輸入格式:

輸入樣例:

輸出格式:

輸出樣例:

輸出說明:

題解：

程式碼：

2、運動計劃（run）

輸入格式:

輸入樣例 (run.in):

輸出格式:

輸出樣例 (run.out):

輸出說明:

題解：

程式碼：

3、找路徑（road）

輸入格式:

輸入樣例

輸出格式:

輸出樣例

輸出說明:

題解：

程式碼：

4、道路（roads）

輸入說明：

輸出說明：

輸入樣例：

輸出樣例：

樣例說明：

題解：

程式碼：

相關推薦