感覺能夠手寫各種演算法是一件很牛逼的事情，所以開始慢慢練習手寫程式碼，剛開始先找一個容易理解的方式背一背，慢慢再看效果。

斐波那契數列是一個很經典的演算法，實現起來很容易，主要是要理解它的演算法複雜度，以下用一張圖總結以下手寫要點：

那麼斐波那契數列有咩有時間複雜度更低的實現方式呢？答案是有的，下面就介紹一種時間複雜度位O(log n)的思路：矩陣法。

利用矩陣可以很好地將數列問題轉化為矩陣問題，而矩陣的問題呢，又可以把計算矩陣的(n-2)次方，我們又可以進行分解，即計算矩陣(n-2)/2次方的平方，逐步分解下去，由於折半計算矩陣次方，因而時間複雜度為O(log n)

遞迴法和迴圈法實現程式碼：

#include <stdio.h>
/*
斐波那契數列問題
1   1   2   3   5   8   13.... 
*/ 

//產生第n項元素——遞迴方法 
int F1 (int n)
{
    return n<2?n:F1(n-1)+F1(n-2);
}
//產生第n項元素——迴圈方法
int F2(int n)
{
    int a=1;
    int b=1;
    int result=1;
    for(int i=2;i<n;i++)
    {
        result=a+b;
        a=b;
        b=result;
    }   
    return
 
 result;
}
//主函式 
int main()
{
    printf("F1: %d \n",F1(7));
    printf("F2: %d \n",F2(7));

    //求斐波那契數列的和
    int index=5;
    int sum_1=0;
    int sum_2=0;
    for(int i=1;i<=index;i++) 
    {
        sum_1+=F1(i);
        sum_2+=F2(i);
    }
    printf("求和結果：sum_1=%d   sum2=%d",sum_1,sum_2);
} 

參考：

https://blog.csdn.net/beautyofmath/article/details/48184331
https://blog.csdn.net/dangzhangjing97/article/details/78778536