最近在看算法方面的書籍，看到了一個很古老的問題-斐波那契數列，這個題目在大學的時候肯定接觸過，我們還在考試中考過，但是只是局限於當時課本上的內容，並沒有仔細的考慮過這個題目的實現方法，今天就來小小的探究一下

最常見的實現算法就是遞歸，這個問題也是一個很基礎的遞歸算法實現的例子；

求斐波那契數列第n個元素java代碼來實現遞歸的方法如下：

public static long FibonacciDemo1(long n) {
        if (n <= 0) return 0;
        if (n == 1) return 1;

        return FibonacciDemo1(n - 1) + FibonacciDemo1(n - 2);
}

 
遞歸方法實現是看起來最簡潔的，但是並不是最好的；因為要求第n個元素的數據，就要先求第n-1和第n-2，同理要分別求f(n-2)+f(n-3)和f(n-3)+f(n-4)，會存在大量的冗余計算；

例如要求f(10)的值需要分別做的計算如下：

在n逐漸增大的同時，運算時間也在指數增加，時間復雜度為O(2^n)

為了解決這個問題，提高運算效率，可以修改為一下方法

public static long FibonacciDemo2(long n) {
        if (n <= 0) return 0;

        long element1 = 1;
        long element2 = 0;
        
 
long result = 0;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            result = element1 + element2;
            element1 = element2;
            element2 = result;
        }

        return result;
}
雖然不再采用遞歸方法，並且代碼看起來也更加的臃腫，但是在n趨向於大時，運算效率要遠遠高於遞歸方法，時間復雜度為O(n)

面試中，可能面試官並沒有要求使用遞歸來實現一些算法，而我們常用的方法可能會禁錮我們的思維，有時候往往越普通的方法，能起到不一樣的作用；但是這還不是最終的解答

我們來討論一個時間復雜度為O(logn)的算法解答方法

斐波那契數列的實現算法