四平方和

四平方和定理，又稱為拉格朗日定理：
每個正整數都可以表示為至多4個正整數的平方和。
如果把0包括進去，就正好可以表示為4個數的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符號表示乘方的意思）

對於一個給定的正整數，可能存在多種平方和的表示法。
要求你對4個數排序：
0 <= a <= b <= c <= d
並對所有的可能表示法按 a,b,c,d 為聯合主鍵升序排列，最後輸出第一個表示法

程式輸入為一個正整數N (N<5000000)
要求輸出4個非負整數，按從小到大排序，中間用空格分開

例如，輸入：
5
則程式應該輸出：
0 0 1 2

再例如，輸入：
12
則程式應該輸出：
0 2 2 2

再例如，輸入：
773535
則程式應該輸出：
1 1 267 838

資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 3000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入…” 的多餘內容。

所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效程式碼處理。

根據這道題可知，我們需要使用一個方法，就是回溯法，意思就是將所有可能情況遍歷一遍，同時需要控制每一次試數之後保證能夠回退到原來的數不變，因為此題只要輸出第一個可能的結果，所以需要保證找出第一個可能性就需要中斷試數，直接停止程式即可，相應的程式碼如下所示:

package com.lanqiao.seven.Test;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Iterator;
import java.util.Scanner;

public class Demo08 {
    public static ArrayList<Integer> list=new ArrayList<Integer>();//收集第一個可能結果
    public static boolean flag=false;//只要找到第一個可能結果就為true，否則返回false
    public
 
 static void main(String[] args) {
        Scanner scan=new Scanner(System.in);
        int num=scan.nextInt();//接收控制檯輸入的數
        digui(num);//進行遞迴操作
        scan.close();
    }
    public static void digui(int num) {
        // TODO Auto-generated method stub
        //如果集合所容納得數超過4個，再試數也沒有意義，所以就需要返回上一層方法繼續試數
         if(list.size()>4)
         {
             return;
         }
         //如果num==0，就證明找到了，如果此時list小於四個，就補零，否則直接輸出，並且flag為true終止遍歷
         if(num==0)
         {
             if(list.size()==4)
             {
                 flag=true;
                 print();
                 return;
             }else {
                 while(list.size()<4)
                 {
                     list.add(0);
                 }
                 flag=true;
                 print();
                 return;
             }
         }else if(num<0)
         {
             return;
         }else {
             for(int i=0;i<Math.sqrt(num)+1;i++)
             {

                 //這是回溯方法精髓，首先需要變換數，在進行遞迴，遞迴結束之後將數進行復原。
                 int temp=i*i;
                 list.add(i);
                 num-=temp;
                 if(!flag)
                 {
                     digui(num);
                 }
                 list.remove(list.size()-1);
                 num+=temp;
             }
         }
    }
    //輸出第一次成功之後的結果
    public static void print() {
        // TODO Auto-generated method stub
        Iterator<Integer> its=list.iterator();
        while(its.hasNext())
        {
            int c=its.next();
            if(c!=list.get(list.size()-1))
            {
                System.out.print(c+" ");
            }
            else 
            {
                System.out.print(c);
            }
        }
    }
}