第七屆藍橋杯Java B組決賽試題
X星球憤怒的小鳥喜歡撞火車！
一根平直的鐵軌上兩火車間相距 1000 米
兩火車 （不妨稱A和B） 以時速 10米/秒 相對行駛。
憤怒的小鳥從A車出發，時速50米/秒，撞向B車，
然後返回去撞A車，再返回去撞B車，如此往復....
兩火車在相距1米處停車。
問：這期間憤怒的小鳥撞 B 車多少次？
注意：需要提交的是一個整數（表示撞B車的次數），不要填寫任何其它內容。
答案：9
思路：規定一個方向然後模擬即可。
2.反幻方import java.util.*; public class Main { public static void main(String[] args) { double x1=0,x2=1000; double t=0; int count=0; int d=1;//方向 while(x2-x1>1) { double t1=(x2-x1)/(10+50); x1=x1+t1*10; x2=x2-t1*10; t+=t1; if(d==1) { count++; } d=-d; } System.out.println(count); } }
我國古籍很早就記載著
2 9 4
7 5 3
6 1 8
這是一個三階幻方。每行每列以及對角線上的數字相加都相等。
下面考慮一個相反的問題。
可不可以用 1~9 的數字填入九宮格。
使得：每行每列每個對角線上的數字和都互不相等呢？
這應該能做到。
比如：
9 1 2
8 4 3
7 5 6
你的任務是搜尋所有的三階反幻方。並統計出一共有多少種。
旋轉或映象算同一種。
比如：
9 1 2
8 4 3
7 5 6
7 8 9
5 4 1
6 3 2
2 1 9
3 4 8
6 5 7
等都算作同一種情況。
請提交三階反幻方一共多少種。這是一個整數，不要填寫任何多餘內容。
答案：3120
思路：9數字全排暴力法，難點居然在全排。。
3.打靶import java.util.*; public class Main { static int count=0; public static boolean check(int a[]) { int []r=new int[8]; r[0]=a[0]+a[1]+a[2]; r[1]=a[3]+a[4]+a[5]; r[2]=a[6]+a[7]+a[8]; r[3]=a[0]+a[3]+a[6]; r[4]=a[1]+a[4]+a[7]; r[5]=a[2]+a[5]+a[8]; r[6]=a[2]+a[4]+a[6]; r[7]=a[0]+a[4]+a[8]; for(int i=0;i<7;i++) { for(int j=i+1;j<8;j++) { if(r[i]==r[j]) { return false; } } } return true; } public static void main(String[] args) { int[] array={1,2,3,4,5,6,7,8,9}; allSort(array, 0, array.length-1); System.out.println(count/8);//一種有8個映象情況 } static void allSort(int[] array,int begin,int end){ if(begin==end){ if(check(array)) { System.out.println(Arrays.toString(array)); count++; } return; } for(int i=begin;i<=end;i++){ swap(array,begin,i ); allSort(array, begin+1, end); swap(array,begin,i ); } } static void swap(int[] array,int a,int b){ int tem=array[a]; array[a]=array[b]; array[b]=tem; } }
小明參加X星球的打靶比賽。
比賽使用電子感應計分系統。其中有一局，小明得了96分。
這局小明共打了6發子彈，沒有脫靶。
但望遠鏡看過去，只有3個彈孔。
顯然，有些子彈準確地穿過了前邊的彈孔。
不同環數得分是這樣設定的：
1,2,3,5,10,20,25,50
那麼小明的6發子彈得分都是多少呢？有哪些可能情況呢？
下面的程式解決了這個問題。
仔細閱讀分析程式碼，填寫劃線部分缺失的內容。
4.路徑之謎public class Main { static void f(int[] ta, int[] da, int k, int ho, int bu, int sc) { if(ho<0 || bu<0 || sc<0) return; if(k==ta.length){ if(ho>0 || bu>0 || sc>0) return; for(int i=0; i<da.length; i++){ for(int j=0; j<da[i]; j++) System.out.print(ta[i] + " "); } System.out.println(); return; } for(int i=0; i<=bu; i++){ da[k] = i; f(ta, da, k+1, __________________ , bu-i, sc-ta[k]*i); // 填空位置 } da[k] = 0; } public static void main(String[] args) { int[] ta = {1,2,3,5,10,20,25,50}; int[] da = new int[8]; f(ta, da, 0, 3, 6, 96); } } //注意：只填寫劃線處缺少的內容，不要填寫已有的程式碼或符號，也不要填寫任何解釋說明文字等。 //答案：ho - (i == 0 ? 0 : 1)
小明冒充X星球的騎士，進入了一個奇怪的城堡。
城堡裡邊什麼都沒有，只有方形石頭鋪成的地面。
假設城堡地面是 n x n 個方格。【如圖1.png】所示。
按習俗，騎士要從西北角走到東南角。
可以橫向或縱向移動，但不能斜著走，也不能跳躍。
每走到一個新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。
（城堡的西牆和北牆內各有 n 個靶子）
同一個方格只允許經過一次。但不必做完所有的方格。
如果只給出靶子上箭的數目，你能推斷出騎士的行走路線嗎？
有時是可以的，比如圖1.png中的例子。
本題的要求就是已知箭靶數字，求騎士的行走路徑（測試資料保證路徑唯一）
輸入：
第一行一個整數N(0<N<20)，表示地面有 N x N 個方格
第二行N個整數，空格分開，表示北邊的箭靶上的數字（自西向東）
第三行N個整數，空格分開，表示西邊的箭靶上的數字（自北向南）
輸出：
一行若干個整數，表示騎士路徑。
為了方便表示，我們約定每個小格子用一個數字代表，從西北角開始編號: 0,1,2,3....
比如，圖1.png中的方塊編號為：
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
示例：
使用者輸入：
4
2 4 3 4
4 3 3 3
程式應該輸出：
0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15
思路：DFS，亮點是需要用step記錄路徑
import java.util.*;
public class Main
{
static int x[]={1,-1,0,0};
static int y[]={0,0,1,-1};
static int a[];//x方向靶子
static int b[];//y方向靶子
static boolean vis[][];//是否訪問
static int d[];//路徑
static int n;
public static void dfs(int a1[],int b1[],int i,int j,int step)
{
if(check1(a1,b1))//判斷x,y方向是否有出現超出數量的靶子
{
return;
}
if(check2(a1,b1) && i==n && j==n)//判斷是否滿足題目條件
{
d[step]=n*n-1;
for(int k=1;k<=step;k++)
{
System.out.print(d[k]+" ");
}
System.exit(0);
}
d[step] = (i-1)*n+j-1;//記錄路徑
for(int k=0;k<4;k++)//四個方向dfs
{
if(!vis[i+x[k]][j+y[k]])
{
vis[i+x[k]][j+y[k]]=true;
a[j+y[k]]--;
b[i+x[k]]--;
dfs(a1,b1,i+x[k],j+y[k],step+1);
vis[i+x[k]][j+y[k]]=false;
a[j+y[k]]++;
b[i+x[k]]++;
}
}
}
public static void main(String[] args)
{
Scanner in=new Scanner(System.in);
n=in.nextInt();
a=new int[n+1];
b=new int[n+1];
vis=new boolean[n+2][n+2];
d=new int[n*n+1];
vis[1][1]=true;
for(int i=0;i<=n;i++)
{
vis[0][i]=true;
vis[i][0]=true;
vis[n+1][i]=true;
vis[i][n+1]=true;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[i]=in.nextInt();
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
b[i]=in.nextInt();
}
a[1]--;
b[1]--;
dfs(a,b,1,1,1);
}
public static boolean check1(int[] a1,int[] b1){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a1[i]<0||b1[i]<0){
return true;
}
}
return false;
}
public static boolean check2(int[] a1,int[]b1){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a1[i]!=0||b1[i]!=0){
return false;
}
}
return true;
}
}生物學家正在對n個物種進行研究。
其中第i個物種的DNA序列為s[i]，其中的第j個鹼基為s[i][j],鹼基一定是A、T、G、C之一。
生物學家想找到這些生物中一部分生物的一些共性，他們現在關注那些至少在m個生物中出現的長度為k的連續鹼基序列。準確的說，科學家關心的序列用2m元組(i1,p1,i2,p2....im,pm)表示，
滿足:
1<=i1<i2<....<im<=n;
且對於所有q(0<=q<k), s[i1][p1+q]=s[i2][p2+q]=....=s[im][pm+q]。
現在給定所有生物的DNA序列，請告訴科學家有多少的2m元組是需要關注的。如果兩個2m元組有任何一個位置不同，則認為是不同的元組。
【輸入格式】
輸入的第一行包含三個整數n、m、k，兩個整數之間用一個空格分隔，意義如題目所述。
接下來n行，每行一個字串表示一種生物的DNA序列。
DNA序列從1至n編號，每個序列中的鹼基從1開始依次編號，不同的生物的DNA序列長度可能不同。
【輸出格式】
輸出一個整數，表示關注的元組個數。
答案可能很大，你需要輸出答案除以1000000007的餘數。
【樣例輸入】
3 2 2
ATC
TCG
ACG
【樣例輸出】
2
再例如：
【樣例輸入】
4 3 3
AAA
AAAA
AAA
AAA
【樣例輸出】
7
【資料規模與約定】
對於20%的資料，k<=5,所有字串總長L滿足L <=100
對於30%的資料，L<=10000
對於60%的資料，L<=30000
對於100%的資料，n<=5,m<=5,1<=k<=L<=100000
保證所有DNA序列不為空且只會包含’A’ ’G’ ’C’ ’T’四種字母
資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
6.圓圈舞
春天溫暖的陽光照耀著大地，正是草原上的小動物們最快樂的時候。小動物們在草原上開了一個舞會，歡度這美好的時光。
舞會上最重要的一個環節就是跳圓舞曲，n只小動物手拉手圍成一大圈，隨著音樂跳起來。在跳的過程中，小動物們可能會變換隊形。它們的變換方式是動物A鬆開自己右手，動物B鬆開自己的左手，動物A和B手拉到一起，而它們對應的鬆開的手（如果有的話）也拉到一起。
例如，假設有10只小動物，按順序圍成一圈，動物1的右手拉著動物2的左手，動物2的右手拉著動物3的左手，依次類推，最後動物10的右手拉著動物1的左手。如果通過動物2和8變換隊形，則動物2的右手拉著動物8的左手，而對應的動物3的左手拉著動物7的右手，這樣形成了1-2-8-9-10和3-4-5-6-7兩個圈。如果此時通過動物2和6變換隊形，則將形成1-2-6-7-3-4-5-8-9-10一個大圈。注意，如果此時通過動物1和2變換隊形，那麼隊形不會改變，因為動物1的右手和動物2的左手鬆開後又拉到一起了。
在跳舞的過程中，每個動物i都有一個歡樂值Hi和一個感動值Fi。
如果兩個動物在一個圈中，歡樂值會彼此影響，產生歡樂能量。如果兩個動物i, j（i≠j）在同一個大小為t的圈中，而動物i在動物j右手的第p個位置（動物j右手的第1個位置就是動物j右手所拉著的動物，而第2個位置就是右手第1個位置的動物右手拉著的動物，依次類推），則產生的歡樂能量為(t-p)*Hj*Fi。在跳舞的過程中，動物們的歡樂值和感動值有可能發生變化。
圓舞曲開始的時候，所有的動物按編號順序圍成一個圈，動物n右手的第i個位置正好是動物i。現在已知小動物們變換隊形的過程和歡樂值、感動值變化的過程，求每次變換後所有動物所產生的歡迎能量之和。
【輸入格式】
輸入的第一行包含一個整數n，表示動物的數量。
接下來n行，每行兩個用空格分隔的整數Hi, Fi，按編號順序給出每隻動物的歡樂值和感動值。
接下來一行包含一個整數m，表示隊形、歡樂值、感動值的變化次數。
接下來m行，每行三個用空格分隔的整數k, p, q，當k=1時，表示小動物們通過動物p和動物q變換了隊形，當k=2時，表示動物p的歡樂值變為q，當k=3時，表示動物p的感動值變為了q。
【輸出格式】
輸出m行，每行一個整數，表示每次變化後所有動物產生的能量之和。
答案可能很大，你需要計算答案除以1000000007的餘數。
【樣例輸入】
10
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
9
1 2 8
1 2 6
2 8 10
3 5 10
1 1 2
1 2 1
2 5 5
1 4 8
1 4 5
【樣例輸出】
100
450
855
1341
1341
811
923
338
923
【資料規模與約定】
對於20%的資料，2<=n,m<=100。
對於30%的資料，2<=n,m<=1000。
另有20%的資料，只有k=1的操作且Hi,Fi均為1。
另有20%的資料，只有k=1或2的操作且Fi均為1。
對於100%的資料，2<=n,m<=100000，0<=Hi,Fi<=10^9，1<=k<=3，k=1時1<=p,q<=n且p≠q，k=2或3時1<=p<=n且0<=q<=10^9。
資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256M
CPU消耗 < 5000ms