1.標題：圖書排列

將編號為1~10的10本書排放在書架上，要求編號相鄰的書不能放在相鄰的位置。
請計算一共有多少種不同的排列方案。

注意，需要提交的是一個整數，不要填寫任何多餘的內容。

答案：479306

思路：全排或者DFS

import java.util.*;
public class Main {
    static int res=0;
    public static boolean check(int a[])
    {
        int l=a.length;
        for(int i=0;i<l-1;i++)
        {
            if(Math.abs(a[i]-a[i+1])==1)
            {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    public static void swap(int a[],int x,int y)
    {
        int temp =a[x];
        a[x]=a[y];
        a[y]=temp;
    }
    public static void sort(int a[],int begin,int end)
    {
        if(begin==end)
        {
            if(check(a))
            res++;
        }

        for(int i=begin;i<=end;i++)
        {
            swap(a,begin,i);
            sort(a,begin+1,end);
            swap(a,begin,i);
        }
    }
    public static void main(String[] args) {

        int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
        sort(a,0,a.length-1);
        System.out.println(res);
    }

}
 

2.標題：磁磚樣式


小明家的一面裝飾牆原來是 3*10 的小方格。
現在手頭有一批剛好能蓋住2個小方格的長方形瓷磚。
瓷磚只有兩種顏色：黃色和橙色。


小明想知道，對於這麼簡陋的原料，可以貼出多少種不同的花樣來。
小明有個小小的強迫症：忍受不了任何2*2的小格子是同一種顏色。
（瓷磚不能切割，不能重疊，也不能只鋪一部分。另外，只考慮組合圖案，請忽略瓷磚的拼縫）
顯然，對於 2*3 個小格子來說，口算都可以知道：一共10種貼法，如【p1.png所示】


但對於 3*10 的格子呢？肯定是個不小的數目，請你利用計算機的威力算出該數字。

注意：你需要提交的是一個整數，不要填寫任何多餘的內容（比如：說明性文字）

答案：105760

import java.util.*;
public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        int [] [] d =new int[3][l];
        run(d,0,0);
        System.out.println(sum);
    }
    static int sum =0;//計數器
    static int l =10;//l是10

    public static void p(int [][] d){//驗證p
        for(int i=0;i<3;i++){
            for(int j=0;j<l;j++){
                System.out.print(d[i][j]);
            }
            System.out.println();
        }

    }

    public static boolean cc( int [][] d, int x,int y){
        if(x>=1&&d[x][y]==d[x-1][y]){
            if(y>=1&&d[x][y-1]==d[x][y]&&d[x-1][y-1]==d[x][y]){
                return false;
            }
            if(y<l-1&&d[x][y+1]==d[x][y]&&d[x-1][y+1]==d[x][y]){
                return false;
            }
        }
        if(x<2&&d[x][y]==d[x+1][y]){
            if(y>=1&&d[x][y-1]==d[x][y]&&d[x+1][y-1]==d[x][y]){
                return false;
            }
            if(y<l-1&&d[x][y+1]==d[x][y]&&d[x+1][y+1]==d[x][y]){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public static void run(int [][] d, int x,int y){

        while(y>l-1||d[x][y]!=0){
            //y已經超出邊界了  因為+1、2了
            //我就需要換行處理
            if(y<l&&d[x][y]!=0){
                y++;
                continue;
            }
            x=x+1;
            y=0;
            if(x>2){
                sum ++;
//              p(d); //取消檢視正確輸出
//              System.out.println();//換行
                return;
            }
            while(d[x][y]!=0){
                y++;
                if(y>l-1){
                    break;
                }
            }
        }



        //豎著放一個11 或者22
        if(x<2){
            //11填充
            d[x][y]=1;
            d[x+1][y]=1;
            if(cc(d,x,y)&&cc(d,x+1,y)){
                //都能裝的時候
                //指標右移
                run(d,x,y+1);
            }

            //22填充
            d[x][y]=2;
            d[x+1][y]=2;
            if(cc(d,x,y)&&cc(d,x+1,y)){
                //都能裝的時候
                //指標右移
                run(d,x,y+1);
            }
            //回溯
            d[x][y]=0;
            d[x+1][y]=0;

        }
        //橫著放一個11或者22
        if(y<l-1&&d[x][y+1]==0){
            //11填充
            d[x][y]=1;
            d[x][y+1]=1;

            if(cc(d,x,y)&&cc(d,x,y+1)){
                //都能裝的時候
                //指標右移
                run(d,x,y+2);
            }
            //22填充
            d[x][y]=2;
            d[x][y+1]=2;
            if(cc(d,x,y)&&cc(d,x,y+1)){
                //都能裝的時候
                //指標右移
                run(d,x,y+2);
            }
            //回溯
            d[x][y]=0;
            d[x][y+1]=0;
        }
    }

}
 

3.標題：希爾伯特曲線


希爾伯特曲線是以下一系列分形曲線 Hn 的極限。我們可以把 Hn 看作一條覆蓋 2^n × 2^n 方格矩陣的曲線，曲線上一共有 2^n × 2^n 個頂點(包括左下角起點和右下角終點)，恰好覆蓋每個方格一次。


[p1.png]


Hn(n > 1)可以通過如下方法構造：
1. 將 Hn-1 順時針旋轉90度放在左下角
2. 將 Hn-1 逆時針旋轉90度放在右下角
3. 將2個 Hn-1 分別放在左上角和右上角
4. 用3條單位線段把4部分連線起來


對於 Hn 上每一個頂點 p ，我們定義 p 的座標是它覆蓋的小方格在矩陣中的座標(左下角是(1, 1)，右上角是(2^n, 2^n)，從左到右是X軸正方向，從下到上是Y軸正方向)，
定義 p 的序號是它在曲線上從起點開始數第幾個頂點(從1開始計數)。

以下程式對於給定的n(n <= 30)和p點座標(x, y)，輸出p點的序號。請仔細閱讀分析原始碼，填寫劃線部分缺失的內容。

import java.util.Scanner;
	
public class HilbertCurve {
    public static long f(int n, int x, int y) {
	if (n == 0) return 1;
        int m = 1 << (n - 1);
        if (x <= m && y <= m) {
                return f(n - 1, y, x);
        }
        if (x > m && y <= m) {
                return 3L * m * m + f(n - 1, ________________ , m * 2 - x + 1); //填空
        }
        if (x <= m && y > m) {
                return 1L * m * m + f(n - 1, x, y - m);
        }
        if (x > m && y > m) {
                return 2L * m * m + f(n - 1, x - m, y - m);
        }
		return -1;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
      	int n = in.nextInt();
		int x = in.nextInt();
		int y = in.nextInt();
        
        System.out.println(f(n, x, y));
    }
}

注意：只填寫劃線處缺少的內容，不要填寫已有的程式碼或符號，也不要填寫任何解釋說明文字等。

答案：m-y+1

思路：找規律，填空處是右下角區域，以4*4->2*2為例,m=2

          (3,1)->(2,2)  (3,2)->(1,2)  (4,1)->(2,1)  (4,2)->(1,1)

          顯然x=m-y+1,y=m*2-x+1

4.標題：發現環


小明的實驗室有N臺電腦，編號1~N。原本這N臺電腦之間有N-1條資料鏈接相連，恰好構成一個樹形網路。在樹形網路上，任意兩臺電腦之間有唯一的路徑相連。


不過在最近一次維護網路時，管理員誤操作使得某兩臺電腦之間增加了一條資料鏈接，於是網路中出現了環路。環路上的電腦由於兩兩之間不再是隻有一條路徑，使得這些電腦上的資料傳輸出現了BUG。


為了恢復正常傳輸。小明需要找到所有在環路上的電腦，你能幫助他嗎？


輸入
-----
第一行包含一個整數N。
以下N行每行兩個整數a和b，表示a和b之間有一條資料鏈接相連。


對於30%的資料，1 <= N <= 1000
對於100%的資料, 1 <= N <= 100000， 1 <= a, b <= N


輸入保證合法。


輸出
----
按從小到大的順序輸出在環路上的電腦的編號，中間由一個空格分隔。




樣例輸入：
5
1 2
3 1
2 4
2 5
5 3


樣例輸出：
1 2 3 5


資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms




請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。


所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效程式碼處理。

思路：用floyd變形算下傳遞關係，對角線為1的都是在環上的

import java.util.*;
public class Main {
    static int n;
    static int map[][];
    public static void floyd()
    {

        for(int k=1;k<=n;k++)
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    if(map[i][k]==1 && map[k][j]==1)
                    {
                        map[i][j]=1;
                    }
                }

    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n=in.nextInt();
        map=new int[n+1][n+1];
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int x=in.nextInt();
            int y=in.nextInt();
            map[x][y]=1;
        }

        floyd();

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(map[i][i]==1)
            {
                System.out.print(i+" ");
            }
        }

    }
}

5.標題：對局匹配


小明喜歡在一個圍棋網站上找別人線上對弈。這個網站上所有註冊使用者都有一個積分，代表他的圍棋水平。


小明發現網站的自動對局系統在匹配對手時，只會將積分差恰好是K的兩名使用者匹配在一起。如果兩人分差小於或大於K，系統都不會將他們匹配。


現在小明知道這個網站總共有N名使用者，以及他們的積分分別是A1, A2, ... AN。


小明想了解最多可能有多少名使用者同時線上尋找對手，但是系統卻一場對局都匹配不起來(任意兩名使用者積分差不等於K)？  


輸入
----
第一行包含兩個個整數N和K。
第二行包含N個整數A1, A2, ... AN。  


對於30%的資料，1 <= N <= 10
對於100%的資料，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000


輸出
----
一個整數，代表答案。


樣例輸入：
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8


樣例輸出：
6


資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms


請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。


所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效程式碼處理。

思路:暴力法，估計會超時，僅供參考

import java.util.*;
public class Main {
    static int n,k;
    static int a[];
    static boolean vis[];
    static int count=0;
    public static void check(int index,int step)
    {
        if(index==n+1)
        {
            return;
        }

        if(count<step)
        {
            count=step;
        }

        for(int i=index;i<n;i++)
        {
                boolean flag=true;
                for(int j=0;j<n;j++)
                {
                    if(vis[j] && Math.abs(a[i]-a[j])==k)
                    {
                        flag=false;
                        break;
                    }
                }
                if(flag)
                {
                    vis[i]=true;
                    check(i+1,step+1);
                    vis[i]=false;
                }
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n=in.nextInt();
        k=in.nextInt();
        a=new int[n];

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            a[i]=in.nextInt();
        }

        for(int i=0;i<n;i++) {
            vis=new boolean[n];
            check(i, 0);
        }

        System.out.println(count);
    }
}

6.標題：觀光鐵路


跳蚤國正在大力發展旅遊業，每個城市都被打造成了旅遊景點。
許多跳蚤想去其他城市旅遊，但是由於跳得比較慢，它們的願望難以實現。這時，小C聽說有一種叫做火車的交通工具，在鐵路上跑得很快，便抓住了商機，創立了一家鐵路公司，向跳蚤國王請示在每兩個城市之間都修建鐵路。
然而，由於小C不會扳道岔，火車到一個城市以後只能保證不原路返回，而會隨機等概率地駛向與這個城市有鐵路連線的另外一個城市。
跳蚤國王向廣大居民徵求意見，結果跳蚤們不太滿意，因為這樣修建鐵路以後有可能只遊覽了3個城市（含出發的城市）以後就回來了，它們希望能多遊覽幾個城市。於是跳蚤國王要求小C提供一個方案，使得每隻跳蚤坐上火車後能多遊覽幾個城市才回來。


小C提供了一種方案給跳蚤國王。跳蚤國王想知道這個方案中每個城市的居民旅遊的期望時間（設火車經過每段鐵路的時間都為1），請你來幫跳蚤國王。


【輸入格式】
輸入的第一行包含兩個正整數n、m，其中n表示城市的數量，m表示方案中的鐵路條數。
接下來m行，每行包含兩個正整數u、v，表示方案中城市u和城市v之間有一條鐵路。
保證方案中無重邊無自環，每兩個城市之間都能經過鐵路直接或間接到達，且火車由任意一條鐵路到任意一個城市以後一定有路可走。


【輸出格式】
輸出n行，第i行包含一個實數ti，表示方案中城市i的居民旅遊的期望時間。你應當輸出足夠多的小數位數，以保證輸出的值和真實值之間的絕對或相對誤差不超過1e-9。


【樣例輸入】
4 5
1 2
2 3
3 4
4 1
1 3


【樣例輸出】
3.333333333333
5.000000000000
3.333333333333
5.000000000000


【樣例輸入】
10 15
1 2
1 9
1 5
2 3
2 7
3 4
3 10
4 5
4 8
5 6
6 7
6 10
7 8
8 9
9 10


【樣例輸出】
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000


【資料規模與約定】
對於10%的測試點，n <= 10；
對於20%的測試點，n <= 12；
對於50%的測試點，n <= 16；
對於70%的測試點，n <= 19；
對於100%的測試點，4 <= k <= n <= 21，1 <= u, v <= n。資料有梯度。




資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256M
CPU消耗  < 2000ms




請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。


所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效程式碼處理。

思路：沒看懂題目。。求解釋期望時間