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題意

分析

不得不佩服AC這道題的人腦洞，為什麼你們這麼熟練。。。打表找規律無所不能。
因為我們無法處理開方的取模問題，因此我們不能一步步求。我們令fn=⌊an−−√⌋，則打表看fn的前幾項，f2=31 ,f3=197 ,f4=1255
發現fn符合類似於hn的遞推式，fn=4fn−1+17fn−2−12fn−3，是個三階線性遞推式，用矩陣快速冪解決即可。

程式碼

#include <iostream>
 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <string>
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
#define bit(x) (1<<(x))
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=4*atan(1.0);
const
 
 int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;
const int MAXN=5;
const int MOD=1000000007;
struct Mat
{
    LL mat[MAXN+1][MAXN+1];
}p,q,x;
Mat operator *(Mat a,Mat b)
{
    Mat c;
    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
    for (int k=1;k<=MAXN;k++)
    {
        for (int i=1;i<=MAXN;i++)
        {
            if
 
 (a.mat[i][k]==0) continue;
            for (int j=1;j<=MAXN;j++)
            {
                if (b.mat[k][j]==0) continue;
                c.mat[i][j]+=(((a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%MOD+MOD)%MOD);///防止出現負數
                c.mat[i][j]%=MOD;
            }
        }
    }
    return c;
}
Mat operator ^(Mat a,LL k)
{
    Mat c;
    int i,j;
    for (i=1;i<=MAXN;i++)
        for (j=1;j<=MAXN;j++)
            c.mat[i][j]=(i==j);
    for (;k;k>>=1)
    {
        if (k&1) c=c*a;
        a=a*a;
    }
    return c;
}
void Init()
{
    p.mat[1][1]=4;p.mat[1][2]=17;p.mat[1][3]=(-12);
    p.mat[2][1]=1;p.mat[2][2]=0;p.mat[2][3]=0;
    p.mat[3][1]=0;p.mat[3][2]=1;p.mat[3][3]=0;
    q.mat[1][1]=1255;q.mat[2][1]=197;q.mat[3][1]=31;
}
int main()
{
    int T;
    LL n;
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    Init();
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        if (n==2) printf("31\n");
        else if (n==3) printf("197\n");
        else
        {
            x=(p^(n-4))*q;
            printf("%lld\n",x.mat[1][1]);
        }
    }
    return 0;
}