按照《揹包九講》的順序，本文主要講其第七講-依賴揹包，所謂“依賴揹包”即指揹包物件有主附件，類似的解釋之前在“二維費用揹包”中提到過，不過這裡的主附件是從屬關係，即選擇主件，必須要選擇附件，而附件的類別又可以有很多種，同樣的附件也可以有附件，這樣如此反覆，即會形成一個“樹形DP”，其結果和考慮的情況將呈指數型增長，所以無法寫成類似於“01揹包”的方程式，但如果給定限定條件，我們同樣也可以將其轉換成類似“01揹包”或者“完全揹包”等形式來解決。

本文設計的題目為牛客網的華為OJ題——購物單。

問題描述：

王強今天很開心，公司發給N元的年終獎。王強決定把年終獎用於購物，他把想買的物品分為兩類：主件與附件，附件是從屬於某個主件的，下表就是一些主件與附件的例子：

主件	附件
電腦	印表機，掃描器
書櫃	圖書
書桌	檯燈，文具
工作椅	無

如果要買歸類為附件的物品，必須先買該附件所屬的主件。每個主件可以有 0 個、 1 個或 2 個附件。附件不再有從屬於自己的附件。王強想買的東西很多，為了不超出預算，他把每件物品規定了一個重要度，分為 5 等：用整數 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是 10 元的整數倍）。他希望在不超過 N 元（可以等於 N 元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。    設第 j 件物品的價格為 v[j] ，重要度為 w[j] ，共選中了 k 件物品，編號依次為 j 1 ， j 2 ，……， j k ，則所求的總和為：v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。（其中 * 為乘號）    請你幫助王強設計一個滿足要求的購物單。

輸入描述：

輸入的第1行，為兩個正整數，用一個空格隔開：N m

（其中N（<32000）表示總錢數，m（<60）為希望購買物品的個數）從第2行到第m+1行，第j行給出了編號為j-1的物品的基本資料，每行有3個非負整數v p q（其中v表示該物品的價格（v<10000），p表示該物品的重要度（1~5），q表示該物品是主件還是附件。如果q=0，表示該物品為主件，如果q>0，表示該物品為附件，q是所屬主件的編號）

輸出描述：

輸出檔案只有一個正整數，為不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值（<200000）。

具體的題目如下：

具體的Java實現程式碼如下：

//這裡用一維陣列進行講解
	private static int bp_rely(int m,int n,int[] w,int[] v,int[] q){
		int[] c = new int[m+1];
		for (int i = 0; i < m+1; i++) {
			c[i] = 0;
		}
		List<Integer> list = new ArrayList<>();
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			list.clear();
			if (q[i] == 0) {
				for (int j = m; j >= w[i]; j--) {
					list.add( Math.max(c[j-w[i]] + v[i], c[j]));
					c[j] = Math.max(c[j-w[i]] + v[i], c[j]);
				}
			}else {
				for (int j = m; j >= (w[i]+w[q[i]]); j--) {
					list.add(Math.max(c[j-w[i]-w[q[i]]] + v[q[i]], c[j]));
					c[j] = Math.max(c[j-w[i]-w[q[i]]] + v[q[i]], c[j]);
				}
			}
		}
		int max = Collections.max(list);
	return max;	
	}
 

上述程式碼中，需要注意的地方是根據判斷q是否為“0”來確定該物件是“主件”還是“附件”，而如果是附件，則必須先購買主件才能購買附件，即下面的程式碼：

Math.max(c[j-w[i]-w[q[i]]] + v[q[i]], c[j]) //w[i]和w[q[i]]分別為主件和附件的價格

上述如果有什麼紕漏或錯誤，歡迎批評指正。