0-1揹包，動態規劃解決方案

三個物品， 考慮揹包能夠攜帶的重量只有5 。對於這個例子，我們可以說最佳解決方案是往揹包裡裝入

物品1 和物品2 ，這樣，總重量為5 ，總價值為7 。

function knapSack(capacity, weights, values, n) {
  var i, w, a, b, kS = [];
  for (i = 0; i <= n; i++) { //{1}首先，初始化將用於尋找解決方案的矩陣ks[n+1][capacity+1]
    kS[i] = [];
  }
  
 
for (i = 0; i <= n; i++) {
    for (w = 0; w <= capacity; w++) {
      if (i == 0 || w == 0) { //{2}忽略矩陣的第一列和第一行，只處理索引不為0的列和行
        kS[i][w] = 0;
      } else if (weights[i - 1] <= w) { //{3}物品i的重量必須小於約束（capacity）才有可能成為解決方案的一部分；否則，
                                        //總重量就會超出揹包能夠攜帶的重量，這是不可能發生的。發生這種情況時，只要忽略
 

                                        //它，用之前的值就可以了（行{5}）。
        a = values[i - 1] + kS[i - 1][w - weights[i - 1]];
        b = kS[i - 1][w];
        kS[i][w] = (a > b) ? a : b; //{4} max(a,b) 當找到可以構成解決方案的物品時，選擇價值最大的那個
      } else {
        kS[i][w] = kS[i - 1][w]; //{5} 最後，問題的解決方案就在這個二維表格右下角的最後一個格子裡
 

      }
    }
  }
  findValues(n, capacity, kS, weights, values);
  return kS[n][capacity]; //{6}
}

function findValues(n, capacity, kS, weights, values) {
  var i = n, k = capacity;
  console.log('解決方案包含以下物品：');
  while (i > 0 && k > 0) {
    if (kS[i][k] !== kS[i - 1][k]) {
      console.log('物品' + i + '，重量：' + weights[i - 1] + '，價值：' + values[i - 1]);
      i--;
      k = k - kS[i][k];
    } else {
      i--;
    }
  }
}

var values = [3, 4, 5],
weights = [2, 3, 4],
capacity = 5,
n = values.length;
console.log(knapSack(capacity, weights, values, n)); //輸出 7