$分組揹包$

Description

有N件物品和一個容量為V的揹包。第i件物品的費用是c[i]，價值是w[i]。這些物品被劃分為若干組，每組中的物品互相沖突，最多選一件。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。

Input

第一行：三個整數，v(揹包容量，v<=200),n（物品數量，n<=30)和t（最大組號，t<=10）;

第2…n+1行：每行三個整數wi,ci,p，表示每個物品的重量、價值、所屬組號。

Output

僅一行，一個數，表示最大總價值。

Sample Input

10 6 3

2 1 1

3 3 1

4 8 2

6 9 2

2 8 3

3 9 3

Sample Output

20

題目大意：

有一個揹包，有他的可承受重量，現在有一些房間，每個房間只能拿一個物品來放在揹包裡，揹包在不超重的情況下，價值最大是多少

解題思路：

按01揹包的方法寫，再在裡面加一個迴圈，用於列舉第幾件，然後記住列舉重量時要倒著

動態轉移方程

$f\left[j\right]=ma$

x ( f [ j ] , f [ j − v [ i ] [ k ] ] + a [ i ] [ k ] ) ; f[j]=max(f[j],f[j-v[i][k]]+a[i][k]);

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[15][30],v[15][30],b[15],f[205],n,t,m,x,y,h;
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&m,&n,&t);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  {
	  	scanf("%d%d%d",&x,&y,&h);
	  	v[h][++b[h]]=x;//b用來存第h個組有多少件物品，v為代價
	  	a[h][b[h]]=y;//a為價值
	  }
	for (int i=1;i<=t;i++)//組
	  for (int j=m;j>0;j--)//重量
	    for (int k=1;k<=b[i];k++)//這個組的第幾件
	      if (j>=v[i][k])//判斷是否越界
	        f[j]=max(f[j],f[j-v[i][k]]+a[i][k]);//動態轉移方程
	printf("%d",f[m]);
}