【動態規劃】農田個數 (ssl 1633)
阿新 • • 發佈:2018-12-22
Description
你的老家在河北農村。過年時,你回老家去拜年。你家有一片NM農田,將其看成一個NM的方格矩陣,有些方格是一片水域。你的農村伯伯聽說你是學計算機的,給你出了一道題: 他問你:這片農田總共包含了多少個不存在水域的正方形農田。
兩個正方形農田不同必須至少包含下面的兩個條件中的一條:
邊長不相等
左上角的方格不是同一方格
Input
輸入資料第一行為兩個由空格分開的正整數N、M(1<=m 第2行到第N+1行每行有M個數字(0或1),描述了這一片農田。0表示這個方格為水域,否則為農田
Output
滿足條件的正方形農田個數。
Sample Input
3 3
110
110
000
Sample Output
5
題目大意:
一個n*n的板塊上有黑色(0)和白色(1)的正方形方塊,要求沒有黑色(0)的正方形有多少個
解題方法:
首先我們稱符合條件的正方形稱為A正方形(為了方便),這是一種規律:首先我們用f[i][j]來表示以(i,j)為右下角的A正方形邊長最大是多少,然後就蹦出了這個:
動態轉移方程:
標註:
通過這個規律,我們求出了以(i,j)為右下角的A正方形邊長最大是多少,而且以這個方塊為右下角的A正方形的個數也是這個,這是因為這個是邊長最大的,邊長比它小的都存在各一個,所以加一加就是這個數,我們再把它們加在一起,就得出結果了
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,ans,f[1005][1005];
char x;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
x=getchar();//因為沒有空格,所以要用字元輸入
while (!((x>='0')&&(x<='9'))) x=getchar();//不為數字就再次輸入
if (x==49) f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1]))+1;//ASCLL碼中49為“1”,為1時就套用動態轉移方程
ans+=f[i][j];//累加
}
printf("%d",ans);//輸出
}