在N件物品取出若干件放在容量為W的揹包裡，每件物品的體積為W1，W2……Wn（Wi為整數），與之相對應的價值為P1,P2……Pn（Pi為整數）。求揹包能夠容納的最大價值。

Input

第1行，2個整數，N和W中間用空格隔開。N為物品的數量，W為揹包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 10000)
第2 - N + 1行，每行2個整數，Wi和Pi，分別是物品的體積和物品的價值。(1 <= Wi, Pi <= 10000)

Output

輸出可以容納的最大價值。

Input示例

3 6
2 5
3 8
4 9

Output示例

14

思路：典型的01揹包，根據遞推關係式dp[i+1][j]=max(dp[ i ][ j ],dp[ i ][ j - w[i] ]+ v[ i ]) 即可求解。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[105][10005],c[10005],w[10005];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            if(j<w[i])
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            else
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+c[i]);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][m]);
    return 0;
}
 

另外我們可以將其優化成一維陣列，減少記憶體。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[13000],c[10005],w[10005];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=m;j>=w[i];--j)
        {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i]);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[m]);
    return 0;
}