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解析：

設 $n$位數的答案為 $a_n$，則顯然 $\{$

對於這種同類排列需要去重，就需要指數型生成函式。當然現在拿到這樣一個式子，如果你是真正的猛士，可以嘗試暴力化簡（也做得出來）。

一個稍微優美一點的方法是藉助 $e^x$的Taylor展開：
$e^x=\sum_{i=0}^\infty\frac{x^n}{n!}=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...$

那麼我們有： $e^{-x}=1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}+...$

所以原式的第一部分化簡為： $1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+...=(e^x+e^{-x})/2$

所以 $\begin{aligned} A(x)&=\frac{1}{4}(e^x+e^{-x})^2\times e^{3x}\\ &=\frac{1}{4}(e^{5x}+2e^{3x}+e^x)\\ &=\frac{1}{4}\sum_{i=0}^\infty (5^i+2\times 3^i+1)\times \frac{x^i}{i!} \end{aligned}$

所以 $a_i=\frac{1}{4}(5^i+2\times 3^i+1)$

這種難度全在推理的題就不放程式碼了，就一個快速冪。