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素數判定Miller_Rabin 演算法詳解

#include <iostream> 
#include <cstdio> 
#include <algorithm>  
#include <cmath>  
#include <cstring>  
#include <map>  
using namespace std;

const int times = 20;
int number = 0;

map<long long, int>m;
long long Random( long long n )			//生成[ 0 , n ]的隨機數
{
	return ((double)rand( ) / RAND_MAX*n + 0.5);
}

long long q_mul( long long a, long long b, long long mod ) //快速計算 (a*b) % mod
{
	long long ans = 0;
	while(b)
	{
		if(b & 1)
		{
			b--;
			ans =(ans+ a)%mod;
		}
		b /= 2;
		a = (a + a) % mod;

	}
	return ans;
}

long long q_pow( long long a, long long b, long long mod ) //快速計算 (a^b) % mod
{
	long long ans = 1;
	while(b)
	{
		if(b & 1)
		{
			ans = q_mul( ans, a, mod );
		}
		b /= 2;
		a = q_mul( a, a, mod );
	}
	return ans;
}

bool witness( long long a, long long n )//miller_rabin演算法的精華
{//用檢驗運算元a來檢驗n是不是素數
	long long tem = n - 1;
	int j = 0;
	while(tem % 2 == 0)
	{
		tem /= 2;
		j++;
	}
	//將n-1拆分為a^r * s

	long long x = q_pow( a, tem, n ); //得到a^r mod n
	if(x == 1 || x == n - 1) return true;	//餘數為1則為素數
	while(j--) //否則試驗條件2看是否有滿足的 j
	{
		x = q_mul( x, x, n );
		if(x == n - 1) return true;
	}
	return false;
}

bool miller_rabin( long long n )  //檢驗n是否是素數
{

	if(n == 2)
		return true;
	if(n < 2 || n % 2 == 0)
		return false;				//如果是2則是素數,如果<2或者是>2的偶數則不是素數

	for(int i = 1; i <= times; i++)  //做times次隨機檢驗
	{
		long long a = Random( n - 2 ) + 1; //得到隨機檢驗運算元 a
		if(!witness( a, n ))						//用a檢驗n是否是素數
			return false;
	}
	return true;
}


int main( )
{
	long long tar;
	while(cin >> tar)
	{
		if(miller_rabin( tar ))	//檢驗tar是不是素數
			cout << "Yes, Prime!" << endl;
		else
			cout << "No, not prime.." << endl;
	}
	return 0;
}
嗯,就是這樣,至於那個定理我真的不是很清楚為何為這樣,有一篇講解文你們有興趣的話看看吧。