快速排序

快速排序（英語：Quicksort），又稱劃分交換排序（partition-exchange sort），通過一趟排序將要排序的資料分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有資料都比另外一部分的所有資料都要小，然後再按此方法對這兩部分資料分別進行快速排序，整個排序過程可以遞迴進行，以此達到整個資料變成有序序列。

步驟為：

• 從數列中挑出一個元素，稱為"基準"（pivot），
• 重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）。在這個分割槽結束之後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱為分割槽（partition）操作。
• 遞迴地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序。

遞迴的最底部情形，是數列的大小是零或一，也就是永遠都已經被排序好了。雖然一直遞迴下去，但是這個演算法總會結束，因為在每次的迭代（iteration）中，它至少會把一個元素擺到它最後的位置去。

快速排序的分析

程式碼實現：

# 快速排序演算法
# 1、和二分查詢思路比較相似，取參考元素將其他元素進行二分
# 2、遞迴重複
# 3、遞迴停止條件：len（arry） < 2,返回arry
def quicksort(arry):
    if len(arry) < 2:
        return arry
    else:
        pivot = arry[0]
        less = [i for i in arry[1:] if i <= pivot]  # 列表生成式，生成小於第一個元素的
        greater = [i for i in arry[1:] if i > pivot]  # 列表生成式，生成大於第一個元素的

        return quicksort(less) + [pivot] + quicksort(greater)  # 列表拼接


print(quicksort([1, 5, 3, 4, 2, 15, 8, 20, 46]))

 

時間複雜度

• 最優時間複雜度：O(nlogn)
• 最壞時間複雜度：O(n2)
• 穩定性：不穩定
  從一開始快速排序平均需要花費O(n log n)時間的描述並不明顯。但是不難觀察到的是分割槽運算，陣列的元素都會在每次迴圈中走訪過一次，使用O(n)的時間。在使用結合（concatenation）的版本中，這項運算也是O(n)。

在最好的情況，每次我們執行一次分割槽，我們會把一個數列分為兩個幾近相等的片段。這個意思就是每次遞迴呼叫處理一半大小的數列。因此，在到達大小為一的數列前，我們只要作log n次巢狀的呼叫。這個意思就是呼叫樹的深度是O(log n)。但是在同一層次結構的兩個程式呼叫中，不會處理到原來數列的相同部分；因此，程式呼叫的每一層次結構總共全部僅需要O(n)的時間（每個呼叫有某些共同的額外耗費，但是因為在每一層次結構僅僅只有O(n)個呼叫，這些被歸納在O(n)係數中）。結果是這個演算法僅需使用O(n log n)時間。

快速排序演示