網圖和非網圖中，最短路徑的含義不同：

• 非網圖中，因為沒有邊上的權值，最短路徑指的是兩頂點之間經過的邊數最少的路徑；
• 網圖中，最短路徑指的是兩頂點之間經過的邊上權值之和最少的路徑，並且稱路徑上的第一個頂點是源點，最後一個頂點是終點。

迪傑斯特拉（Dijkstra）演算法

定義

Dijkstra(迪傑斯特拉)演算法是單源最短路徑演算法，用於計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。

特點

以起始點為中心向外層層擴充套件，直到擴充套件到終點為止。

基本思想

假設 G=(V,{E}) 是一個帶權有向圖，把圖中頂點集合 V 分成兩組，

• 第一組為已求出最短路徑的頂點集合 S
  及其路徑長度（初始時 S 中只有一個源點，以後每求得一條最短路徑 , 就加入到集合 S 中，直到全部頂點都加入到 S 中）
• 第二組為未確定最短路徑的頂點集合 U 及其路徑長度，按最短路徑長度遞增次序依次把 U 中的點加入 S 中。在加入的過程中，總保持從源點 v 到 S 中各頂點的最短路徑長度不大於從源點 v 到 U 中任何頂點的最短路徑長度。

此外，每個點對應一個距離，S 中點的路徑長度就是從 v 到這個點的最短路徑長度，U 中的點的路徑長度，是從 v 到這個點由 S 中的頂點作為中間頂點的當前最短路徑長度。

迪杰特斯拉演算法不是一下子求出源點到其餘各點的最短路徑，而是一步步求出它們之間頂點的最短路徑，過程中都是基於已經求出的最短路徑的基礎上，求得更遠頂點的最短路徑，最終得到結果。

演算法步驟

1. 初始時，S 只包含源點，即 S＝{v}，v 的距離為 0。U 包含除 v 外的其他頂點，即：U={其餘頂點}，若 v 與 U 中頂點 u 有邊，則 <u,v> 正常有權值，若 u 不是 v 的鄰接點，則 <u,v> 權值為 ∞。
2. 從 U 中選取一個距離 v 最小的頂點 k，把 k加入 S 中（該選定的距離就是 v 到 k 的最短路徑長度）。
3. 以 k 為新考慮的中間點，修改 U 中各頂點的距離；若從源點v 到頂點 u 的距離（經過頂點 k）比原來距離（不經過頂點k）短，則修改頂點 u 的距離值，修改後的距離值的頂點 k 的距離加上邊上的權。
4. 重複步驟 2 和 3 直到所有頂點都包含在 S
   中。

演算法例項

給出一個無向圖：

用Dijkstra演算法找出以 v0 為起點的單源最短路徑步驟如下：