何謂最短路徑

顧名思義就是在一個圖中，一個頂點到另外一個頂點的最短距離拉。那麼這裡有一點要注意，就是在網圖中(邊的權值各不相同)最短路徑指的是倆點之間的連線權值最小；在非網圖(邊的權值都預設為1)中最短路徑指的是邊數最少的。

從一個頂點到其餘各頂點的最短路徑

採用迪克斯特拉演算法求解，基本思想是：
還是利用陣列來找出最短路徑，先迴圈遍歷出第一個頂點A離其他頂點的距離，然後儲存到一個數組裡，這時候數組裡對應的每一位就是各個頂點到A的距離。
找出距離最小的那個頂點B，重新計算B到其他頂點的距離，這裡有一點要說明一下：比如頂點C，他到頂點A的路徑可能經過B，又或者直接從A到C。這時候就需要A到B的距離加上B到C的距離之和與A到C的距離做比較，取出較小的那個儲存到陣列中。
那麼這樣說是簡單，通過程式碼怎麼實現呢？

//先進行初始化
//迴圈遍歷出第一個頂點A離其他頂點的距離，然後儲存到一個數組裡，這時候數組裡對應的每一位就是各個頂點到A的距離。
for(i=0;i<g.n;i++)
{
    dist[i]=g.edges[v][i];
    s[i] = 0;                //s[i]標誌著第i個頂點是否已經找到離某一點的最短路徑
    if(g.edges[v][i]<INF)
        path[i] = g.edges[v][i];//path陣列記錄第i個頂點的上一個頂點位置
    else
        path[i] = -1;       
}

關於s陣列和path陣列暫時不理解的可以看接下來的介紹。
接下來應該找出距離0頂點最近的那個點，就必須通過下面的程式碼：

min = INF;
//取出dist中最小的
for(j=0;j<g.n;j++)
{
    if(s[j]==0 &&　dist[j]<min)
    {
        min = dist[j];
        u = j;
    }
}
s[u] = 1;

從上面的程式碼就可以找出距離頂點0權值最小的那個點了，從上面的思路中我們有提到dist陣列儲存的就是當前距離頂點0的權值最小的各條邊。那麼現在，我們要找出第三個頂點了，可以先看看下面的程式碼：

for(j=0;j<g.n;j++)
{
    if(s[u]==0)
        if(g.edges[u][j]<INF && dist[u]+g.edges[u][j]<dist[j])
        {
            dist[j] = dist[u]+g.edges[u][j];
            path[j] = u;
        }
 

}

這一段程式碼完成的功能就是取出遍歷跟第二個頂點相連的所有頂點，判斷這些頂點與第一個頂點的距離會不會大於先連線第二個頂點再連線第一個頂點的距離，簡單點說就是現在有三個村莊a，b，c。那麼要做的就是判斷c村直接到a村比較近，還是先過b村，再去a村比較近。所以這一段就是迪克斯特拉演算法的精華之處
那麼整個演算法就是：

void Dijkstra(MGraph g,int v)
{
    int dist[MAXV],path[MAXV];
    int s[MAXV];
    int i,j,min,u;
    for(i=0;i<g.n;i++)
    {
        dist[i]=g.edges[v][i];
        s[i] = 0;
        if(g.edges[v][i]<INF)
            path[i] = g.edges[v][i];
        else
            path[i] = -1;       
    }

    for(i=0;i<g.n;i++)
    {
        min = INF;
        //取出dist中最小的
        for(j=0;j<g.n;j++)
        {
            if(s[j]==0 &&　dist[j]<min)
            {
                min = dist[j];
                u = j;
            }
        }
        //經過上面的遍歷已經取出dist中最小的了，接下來要做的就是訪問這個形成最小距離的頂點u
        //設定已經訪問
        s[u] = 1;
        for(j=0;j<g.n;j++)
        {
            if(s[u]==0)
                if(g.edges[u][j]<INF && dist[u]+g.edges[u][j]<dist[j])
                {
                    dist[j] = dist[u]+g.edges[u][j];
                    path[j] = u;
                }
        }
    }
}