迪傑斯特拉（Dijkstra ）演算法：

對於圖G=(V,E)，將圖的頂點分為兩組：
頂點集S：已求出的最短路徑的頂點集合（初始為{v0}）；
頂點集V-S：尚未求出最短路徑的頂點集合（初始為V-{v0} ）。
演算法按最短路徑長度的遞增順序逐個將V-S的頂點加入S中，直到所有頂點均被加入S為止。

演算法需藉助輔助陣列dist[N]， dist[i]表示目前已經找到的、從開始點v0到終點vi的當前最短路徑的長度。
dist各元素的初值：若從v0到vi存在弧，則dist[i]為弧上的權值；否則dist[i]為∞。

演算法執行過程：

(1)當前下一條長度最短的路徑必為 ( v0, … , vk )，vk滿足如下條件：
dist[k]=Min{dist[i] | vi∈V-S}
求得頂點vk的最短路徑後，將vk加入頂點集S中。
修正：每加入一個新的頂點vk到頂點集S，則對V-S中剩餘的各頂點，多了一個“中轉”結點vk，從而可能多一條“中轉”路徑，新的中轉路徑可能小於原來的路徑，所以需對V-S剩餘的各頂點的最短路徑長度dist[i]進行修正。

(2)如何修正？
原來v0到vi的最短路徑長度為dist[i]，加入vk後，以vk為中間頂點的“中轉”路徑長度為：dist[k] + wki，(wki為弧”<”vk, vi>上的權值)，若“中轉”路徑長度小於原dist[i](即 dist[k] + wki < dist[i])，則將頂點vi的最短路徑長度修正為“中轉”路徑的長度。
(3)重複上述步驟（1）（2），直到所有頂點均加入S為止。

另外，為了記錄從v0出發到各頂點的最短“路徑”（頂點序列），使用輔助陣列path[ ]， path[i]表示當前找到的從開始頂點v0到頂點vi的當前最短路徑頂點序列。
path[N]各元素的初值：如果從v0到vi有弧存在，則path[i]為（v0, vi）；否則path[i]為空。

//Dijkstra演算法
#define INFINITY 32768
typedef unsigned int WeightType
typedef WeightType Adjtex
typedef Seqlist VertexSet;

ShortestPath_DJS(AdjMartrix g, int v0, WeightType dist[MAX_VERTEX_NUM],
VertexSet path[MAX_VERTEX_NUM]) {
/*path[i]中存放當前頂點i的最短路徑，是一個線性表。dist[i]中存放頂點i的當前最短路徑長度*/
    VertexSet s;     /*s為已找到最短路徑的終點集合*/
 

    for(i = 0; i < g.vexnum; i++) {
        InitList(&path[i]);               /*初始化dist[i]和path[i]*/
        dist[i] = g.arcs.[v0][i].adj;     /*dist[i]初始放當前頂點i到v0的路徑長度*/
        if(dist[i] < INFINITY) {          /*如果經過上一步權值存在(路徑存在)*/
            AddTail(&path[i], g.vertex[v0]);     /*AddTail是表尾新增操作*/
            AddTail(&path[i], g.vertex[i]);      /*構造從v0到i的路徑序列，儲存在順序表陣列的第i行*/
        }
    }
    InitList(&s);
    AddTail(&s, g.vertex[v0]);                /*將v0看成第一個已找到最短路徑的終點*/
    for(t = 1; t <= g.vexnum - 1; t++) {      /*求v0到其餘n-1個頂點額最短路徑(n=g.vexnum)*/
        min = INFINITY;
        for(i = 0; t <= g.vexnum; i++) {
            if(!Member(g.vertex[i], s) && dist[i] < min) {//該點不存在s集合中且該點到v0的路徑存在
                k = i; min = dist[i];
            }
        }
        if(min == INFINITY) return;   //如果經過上步沒有修改min的值，說明當前頂點到v0沒有路徑 回退
        AddTail(&s, g.vertex[k]);     //把當前頂點加到s集合中
        for(i = 0; i < g.vertex; i++) {
        //如果該頂點不在s集合中且路徑存在且該點通過已經加進s集合的點建立的新路徑長度小於原路徑
            if(!Member(g.vertex[i], s) && g.arcs[k][i].adj != INFINITY 
                       && (dist[k] + g.arc[k][i].adj < dist[i]) {
                dist[i] = dist[k] + g.arcs[k][i].adj;    //修改dist[i]為即最新的最短路徑長度
                path[i] = path[k];                       //更新路徑
                AddTail(&path[i], g.vertex[i]);     /*path[i] = path[k]∪{vi}*/                          
            }
        }
    }
}

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