最短路徑之迪傑斯特拉算法的Java實現
Dijkstra算法是最短路徑算法中為人熟知的一種，是單起點全路徑算法。該算法被稱為是“貪心算法”的成功典範。本文接下來將嘗試以最通俗的語言來介紹這個偉大的算法，並賦予java實現代碼。
一、知識準備
1、表示圖的數據結構
用於存儲圖的數據結構有多種，本算法中筆者使用的是鄰接矩陣。
圖的鄰接矩陣存儲方式是用兩個數組來表示圖。一個一維數組存儲圖中頂點信息，一個二維數組（鄰接矩陣）存儲圖中的邊或弧的信息。
設圖G有n個頂點，則鄰接矩陣是一個n*n的方陣，定義為：
從上面可以看出，無向圖的邊數組是一個對稱矩陣。所謂對稱矩陣就是n階矩陣的元滿足aij = aji。即從矩陣的左上角到右下角的主對角線為軸，右上角的元和左下角相對應的元全都是相等的。
從這個矩陣中，很容易知道圖中的信息。
（1）要判斷任意兩頂點是否有邊無邊就很容易了；
（2）要知道某個頂點的度，其實就是這個頂點vi在鄰接矩陣中第i行或（第i列）的元素之和；
（3）求頂點vi的所有鄰接點就是將矩陣中第i行元素掃描一遍，arc[i][j]為1就是鄰接點；
而有向圖講究入度和出度，頂點vi的入度為1，正好是第i列各數之和。頂點vi的出度為2，即第i行的各數之和。
有向圖的定義也類似，故不做贅述。
2、單起點全路徑
所謂單起點全路徑，就是指在一個圖中，從一個起點出發，到所有節點的最短路徑。
3、圖論的基本知識(讀者需自行尋找相關資料)
4、互補松弛條件
設標量d1,d2,....,dN滿足
dj<=di + aij, (i,j)屬於A,
且P是以i1為起點ik為終點的路，如果
dj = di + aij, 對P的所有邊(i, j)
成立，那麽P是從i1到ik的最短路。其中，滿足上面兩式的被稱為最短路問題的互補松弛條件。
二、算法思想
1、令G = （V，E）為一個帶權無向圖。G中若有兩個相鄰的節點,i和j。aij(在這及其後面都表示為下標，請註意)為節點i到節點j的權值，在本算法可以理解為距離。每個節點都有一個值di(節點標記)表示其從起點到它的某條路的距離。
2、算法初始有一個數組V用於儲存未訪問節點的列表，我們暫稱為候選列表。選定節點1為起始節點。開始時，節點1的d1=0, 其他節點di=無窮大，V為所有節點。
初始化條件後，然後開始叠代算法，直到V為空集時停止。具體叠代步驟如下：
將d值最小的節點di從候選列表中移除。(本例中V的數據結構采用的是優先隊列實現最小值出列，最好使用斐波那契對，在以前文章有過介紹，性能有大幅提示)。對於以該節點為起點的每一條邊，不包括移除V的節點, (i, j)屬於A， 若dj > di + aij（違反松弛條件）,則令
dj = di + aij , （如果j已經從V中移除過，說明其最小距離已經計算出，不參與此次計算）
可以看到在算法的運算工程中，節點的d值是單調不增的
具體算法圖解如下
三、代碼實現
//接受一個有向圖的權重矩陣，和一個起點編號start（從0編號，頂點存在數組中)
//返回一個int[] 數組，表示從start到它的最短路徑長度
public static int[] Dijsktra(int[][]weight,int start){
int length = weight.length;
int[] shortPath = new int[length];//存放從start到各個點的最短距離
shortPath[0] = 0;//start到他本身的距離最短為0
String path[] = new String[length];//存放從start點到各點的最短路徑的字符串表示
for(int i=0;i<length;i++){
path[i] = start+"->"+i;
}
int visited[] = new int[length];//標記當前該頂點的最短路徑是否已經求出，1表示已經求出
visited[0] = 1;//start點的最短距離已經求出
for(int count = 1;count<length;count++){
int k=-1;
int dmin = Integer.MAX_VALUE;
for(int i=0;i<length;i++){
if(visited[i]==0 && weight[start][i]<dmin){
dmin = weight[start][i];
k=i;
}
}
//選出一個距離start最近的未標記的頂點 將新選出的頂點標記為以求出最短路徑，且到start的最短路徑為dmin。
shortPath[k] = dmin;
visited[k] = 1;
//以k為中間點，修正從start到未訪問各點的距離
for(int i=0;i<length;i++){
if(visited[i]==0 && weight[start][k]+weight[k][i]<weight[start][i]){
weight[start][i] = weight[start][k]+weight[k][i];
path[i] = path[k]+"->"+i;
}
}
}
for(int i=0;i<length;i++){
System.out.println("從"+start+"出發到"+i+"的最短路徑為："+path[i]+"="+shortPath[i]);
}
return shortPath;
}
這便是利用迪傑斯特拉算法實現最短路徑的方法。
之後可以聲明一個常量，例如：
static final int MAX = 10000;
然後在main方法裏面建一個鄰接矩陣，調用此方法即可。
public static void main(String[] args) {
int[][] weight = {
{0,3,2000,7,MAX},
{3,0,4,2,MAX},
{MAX,4,0,5,4},
{7,2,5,0,6},
{MAX,MAX,4,6,0}
};
int start = 0;
int[] dijsktra = Dijsktra(weight,start);
}
參考自：http://www.cnblogs.com/junyuhuang/p/4544747.html
最短路徑之迪傑斯特拉算法的Java實現