遞迴演算法是《資料結構與演算法》中最簡潔的演算法之一，它可以非常簡明地描述“減而治之”（decrease and conquer）和“分而治之”（divide and conquer）這兩種演算法思想。遞迴演算法雖然從程式碼角度來看非常簡單，但對於新手理解起來卻不那麼簡單。本文我將結合《資料結構與演算法》的專業描述和《程式設計師的數學》的通俗描述，並以“漢諾塔”為例來講解我對“遞迴”演算法的理解，並給出 Python 程式碼描述。

一、漢諾塔迷題

  “漢諾塔”是由數學家 Edouard Lucas 於1883 年發明的遊戲，具體內容可以看 wiki - 漢諾塔 ，下面給出 3 層漢諾塔的移動示意圖：
          

  從上圖可以觀察到，過程 1、2、3 和過程 5、6、7是非常相似的，前者將 2 個圓盤從 A 移到 C ；後者將 2 個圓盤從 C 移到 B 。總結如下：
        

二、遞迴思維

  從上面對“漢諾塔”迷題的觀察和分析可以清楚的反映“遞迴”的思維方式：當我們碰到“簡單問題易解（一層漢諾塔），複雜問題難解（多層漢諾塔）”時，嘗試問自己“能將複雜的問題轉化為較為簡單的同類問題嗎？”
  這就是遞迴的思維方式，對於漢諾塔來說，就是將 n 層漢諾塔轉換為 n-1 層漢諾塔問題，即在問題中找出遞迴結構。
        
  如果找到了遞迴結構，接下來就是根據遞迴結構建立遞迴公式

  換成專業術語來描述：遞迴演算法的關鍵就是找到遞迴基（base case）和遞推公式（recursion relation, recurrence）。其中，遞迴基一般比較容易找到，而遞推公式往往隱藏在大量的細節中，需要我們去分析提取。一般來說，分析提出遞迴公式，先要歸納出遞迴例項

三、程式碼實現

  下面通過程式碼來體會漢諾塔問題的遞迴演算法

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

r'''
tower_of_hanoi.py

Usage:

python3 tower_of_hanoi.py
'''

def move(n, source, target, auxiliary):
    # base case
    if n == 1:
        print(source, '-->', target)
        return

    # first step: move n - 1 disks from source to auxiliary, so they are out of the way
    move(n-1, source, auxiliary, target)

    # second step: move the nth disk from source to target
    move(1, source, target, auxiliary)

    # last step: move the n - 1 disks that we left on auxiliary onto target
    return move(n-1, auxiliary, target, source)


if __name__ == '__main__':
    # initiate call from source A to target C with auxiliary B
    move(3, 'A', 'C', 'B')

  從上面的程式碼可以看出：遞迴演算法的確很簡潔，真個演算法，除了 base-case 外，就剩三次遞迴呼叫，這三次遞迴呼叫也清晰的描述了該問題的遞迴結構。