Description

豆豆最近在潛心研究數學，他發現了一類很有趣的數字，叫做無平方因子數。也就是這一類數字不能夠被任意一個質數的平方整除，比如6、7、10都是無平方因子數，而12則不是。
所以豆豆在思考一個問題——選擇不超過K個N以內的正整數乘起來，使得乘積是一個無平方因子數，有多少種取法？（每個數只能取一次）

Input

第一行一個整數T表示資料組數。
接下來T行，每行兩個整數N,K，意思如題面所述。

Output

對於每一組資料，輸出一個整數表示取法的方案數對109+7取模後的數值。

Sample Input

3
1 1
6 4
4 2

Sample Output

1
19
6

Data Constraint

對於10%的資料：N≤8；
對於40%的資料：N≤16；
對於70%的資料：N≤30；
對於100%的資料：1≤T≤5；1≤K≤N≤500。

思路

70%
方法一：dfs。先篩出質數，然後分解質因數。設f[i]為恰好選i個的方案（不包括1）。搜尋得出f。ans=sigma(f(n-1))*2+f[0]+f[k];

方法二：統計 N 以內的質數有多少個，狀態壓縮到一個數 mask 當中，DP[i][k][mask]
表示前 i 個數選擇了 k 個數，現在含有 mask 中這些因數。
複雜度 O(2^10*N)

100%

狀壓 DP+分組揹包。
每一個數只會含有一個比 sqrt(N)大的質因數，所以我們把所有數字按照含有
比 sqrt（n）大的數分組，
sqrt（n）以內的質數只有 8 個。
然後 DP[i][j][mask]表示計算完了前 i 組數，選擇了 j 個數字，mask 表示當
前乘積含有比 sqrt（n）小的質因數的集合。
然後進行揹包就好了。

100%程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<memory.h>
#define maxn 507
using namespace std;
const int zs[8]={2,3,5,7,11,13,17,19};
int a[maxn],tt,n,k,f[maxn][1<<8],b[maxn][maxn];
int main()
{
    freopen("mul.in","r",stdin);
    freopen("mul.out"
 
,"w",stdout);
    for(int i=1; i<=500; i++)
    {
        int t=i;
        for(int j=0; j<8; j++)
        {
            if(t%zs[j]==0) a[i]+=1<<j,t/=zs[j];
            if(t%zs[j]==0)
            {
                a[i]=-1; break;
            }
        }
    }
    scanf("%d",&tt);
    while(tt--)
    {
        memset(b,0,sizeof(b)); memset(f,0,sizeof(f));
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(a[i]==-1) continue;
            int t=i;
            for(int j=0; j<8; j++) if(t%zs[j]==0) t/=zs[j];
            if(t!=1) b[t][++b[t][0]]=i; else b[i][++b[i][0]]=i;
        }
        f[0][0]=1;
        for(int i=1; i<=n; i++) if(b[i][0])
            for(int j=k-1; j>=0; j--) for(int l=1; l<=b[i][0]; l++)
                for(int zy=0,v=a[b[i][l]]; zy<(1<<8); zy++)
                    if(!(zy&v)) f[j+1][zy+v]=(f[j+1][zy+v]+f[j][zy])%1000000007;
        long long ans=0;
        for(int i=1; i<=k; i++) 
            for(int zy=0; zy<(1<<8); zy++) 
                ans=(ans+f[i][zy])%1000000007;
        cout<<ans<<endl;
    }
}