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最小樹形圖講解

這題需要呼叫freopen()函式

  簡單的最小樹形圖，但是這次得輸出路徑，就是選取了哪些邊，這可處理起來就麻煩了，我們按照最小樹形圖的選取的時候，一開始選擇的必然是最短路徑，但是，這樣的話，我們無可避免會選取到環的形式，那麼就得刪除環，於是，就是在最小樹形圖的步驟中進行處理了。

  在最小樹形圖的處理過程中，我們有求最短弧、檢查最短弧、以及收縮環的這麼幾個步驟，我們在收縮環的過程中，會直接加上最短弧的（優化過後——即當非第一次進入的時候，再選取的時候就是減去之前環中對應點的最下入邊的），那麼，我們會直接加進去這條邊，但這條邊或許並不是最優的邊，我們在這之後，可能會尋找到更優的解，使得刪除掉這條邊，那怎麼辦？我們對應的刪除邊，並且，會加入邊，對於每條要新加入的邊，做一個判斷，上一個改點的最小入邊是哪個？並且將會去刪除它，以達到加入新邊的作用，之後，可能也會遇到刪除新邊的可能，所以對於加入的邊，我們可能還會再刪除它，因為，它可能又成了構成新環上的邊了，那麼，我們的圖就是這樣的，從後面開始，向前面衍生的過程了，當推到最小樹形圖的時候，就是返回展開圖的時候了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int maxN = 1e6 + 7;
int N, M;
struct Eddge
{
    int u, v, val, id, real;
    Eddge(int a=0, int b=0, int c=0, int d=0, int f=0):u(a), v(b), val(c), id(d), real(f) {}
}edge[maxN];
int id[maxN], vis[maxN], in[maxN], pre[maxN], las_Eddge[maxN], used[maxN] = {0}, add_E[maxN] = {0}, dele_E[maxN] = {0};
int Dir_MST(int root, int V, int E)
{
    int ans = 0, E_id = E;
    while(true)
    {
        for(int i=1; i<=V; i++) in[i] = INF;
        for(int i=1; i<=E; i++)
        {
            int u = edge[i].u, v = edge[i].v;
            if(u != v && in[v] > edge[i].val)
            {
                in[v] = edge[i].val;
                pre[v] = u;
                las_Eddge[v] = edge[i].id;
            }
        }
        for(int i=1; i<=V; i++)
        {
            if(i == root) continue;
            if(in[i] == INF) return -1;
        }
        int cnt = 0;
        memset(id, -1, sizeof(id)); memset(vis, -1, sizeof(vis));
        in[root] = 0;
        for(int i=1; i<=V; i++)
        {
            ans += in[i];
            if(i != root) used[las_Eddge[i]]++;
            int v = i;
            while(vis[v] != i && id[v] == -1 && v != root)
            {
                vis[v] = i;
                v = pre[v];
            }
            if(id[v] == -1 && v != root)
            {
                cnt++;
                for(int u=pre[v]; u!=v; u=pre[u]) id[u] = cnt;
                id[v] = cnt;
            }
        }
        if(cnt == 0) break;
        for(int i=1; i<=V; i++) if(id[i] == -1) id[i] = ++cnt;
        for(int i=1; i<=E; i++)
        {
            int u = edge[i].u, v = edge[i].v;
            edge[i].u = id[u];  edge[i].v = id[v];
            if(id[u] != id[v])
            {
                edge[i].val -= in[v];
                dele_E[++E_id] = las_Eddge[v];
                add_E[E_id] = edge[i].id;
                edge[i].id = E_id;
            }
        }
        V = cnt;
        root = id[root];
    }
    for(int i=E_id; i>E; i--)
    {
        if(used[i])
        {
            used[dele_E[i]]--;
            used[add_E[i]]++;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
    scanf("%d%d", &N, &M);
    for(int i=1; i<=M; i++)
    {
        scanf("%d%d%d", &edge[i].u, &edge[i].v, &edge[i].val);
        edge[i].id = i; edge[i].real = edge[i].val;
    }
    int ans = Dir_MST(1, N, M);
    if(ans == -1 || ans == 0) { printf("%d\n", ans); return 0; }
    printf("%d\n", ans);
    bool flag = false;
    for(int i=1; i<=M; i++)
    {
        if(used[i] && edge[i].real)
        {
            if(flag) printf(" ");
            else flag = true;
            printf("%d", i);
        }
    }
    printf("\n");
    return 0;
}