排序演算法整理(6)堆排序的應用，top K 問題
阿新 • • 發佈：2019-01-06
top K問題是這樣的，給定一組任意順序的數，假設有n個。如何儘快地找到它們的前K個最大的數？
首先，既然是找前K個最大的數，那麼最直觀的辦法是，n個數全部都排序，然後挑出前K個最大數。但是這樣顯然做了一些不必要的事兒。
利用堆這種資料結構，藉助前文《排序演算法整理(5)堆排序》中談到的維護堆的函式, min_heapify( )，就可以輕鬆解決top K問題。
主要步驟如下：
step 1. 隨意選出K個數，挑出這K個數的最小的數。這個過程可以用最小堆完成。
step 2. 在剩下的n – K個數中，挑出任意一個數m，和最小堆的堆頂進行比較，如果比最小堆的堆頂大，那麼說明此數可以入圍前K的隊伍，於是將最小堆的堆頂置為當前的數m。
step 3. 調整最小堆。時間複雜度為Olg(K)，由於K是constant(常數級別)，所以時間複雜度可以認為是常數級別。
step 4. 重複進行step 2 ~ step 3，直到剩下的n – K個數完成。進行了n –constant次，時間複雜度為O(n lgK).
核心程式碼如下：
void top_k(int * p_arr, int length,int k, int * p_res) { int * adjusted_array = new int[k+1]; adjusted_array[0]=0; for(int i=0;i<k;i++) //構建前k名構成的堆。 adjusted_array[i+1]=p_arr[i]; build_heap_min(adjusted_array,k); for(int j=k;j<length;j++) { if(adjusted_array[1]<p_arr[j]) { adjusted_array[1]=p_arr[j]; min_heapify_recur(adjusted_array,1,k); } } for(int m=1;m<=k;m++) p_res[m-1]=adjusted_array[m]; delete [] adjusted_array;//拷貝給p_res後再刪除adjusted_array return; }
完整實現程式碼如下。有heap.h和heap.cpp和main.cpp這3個檔案。
這是heap.h
//heap.h檔案 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> inline int l_child(int i); inline int r_child(int i); inline int parent(int i); static void max_heapify_recur(int * p_arr,int i,int heap_size); static void max_heapify_norecur(int * p_arr,int i,int heap_size); static void min_heapify_recur(int * p_arr,int i,int heap_size); void build_heap_max(int * p_arr,int heapsize); void build_heap_min(int * p_arr,int heapsize); void heap_sort_max(int * p_arr, int length); void heap_sort_min(int * p_arr, int length); void top_k(int * p_arr, int length, int k, int * p_res);
這是heap.cpp
//heap.cpp檔案
#include "heap.h"
inline int l_child(int i)
{
return 2*i;
}
inline int r_child(int i)
{
return 2*i+1;
}
inline int parent(int i)
{
return i/2;
}
static void max_heapify_recur(int * p_arr,int i,int heap_size)
{
//if(i>heap_size/2)//葉節點不需要進行堆建立
// return;
int l = l_child(i);
int r = r_child(i);
int largest = 0;
if ( (l<= heap_size) && (p_arr[l]>p_arr[i]) )
largest = l;
else
largest = i;
if( (r<=heap_size) && (p_arr[r]>p_arr[largest]) )
largest = r;
// printf("i:%d,largest:%d,array[i]:%d,array[largest]:%d\n",i,largest,p_arr[i],p_arr[largest]);
if (largest != i) {
int temp = p_arr[i];
p_arr[i] = p_arr[largest];
p_arr[largest] = temp;
max_heapify_recur(p_arr, largest,heap_size);
}
return;
}
static void max_heapify_norecur(int * p_arr,int i,int heap_size)
{
while(i<=heap_size/2) {
int l = l_child(i);
int r = r_child(i);
int largest = 0;
if ( (l<= heap_size) && (p_arr[l]>p_arr[i]) )
largest = l;
else
largest = i;
if( (r<=heap_size) && (p_arr[r]>p_arr[largest]) )
largest = r;
// printf("i:%d,largest:%d,array[i]:%d,array[largest]:%d\n",i,largest,p_arr[i],p_arr[largest]);
if (largest != i) {
int temp = p_arr[i];
p_arr[i] = p_arr[largest];
p_arr[largest] = temp;
i=largest;
}
}
return;
}
static void min_heapify_recur(int * p_arr,int i,int heap_size)
{
//if(i>heap_size/2)//葉節點不需要進行堆建立
// return;
int l = l_child(i);
int r = r_child(i);
int smallest = 0;
if ( (l<= heap_size) && (p_arr[l]<p_arr[i]) )
smallest = l;
else
smallest = i;
if( (r<=heap_size) && (p_arr[r]<p_arr[smallest]) )
smallest = r;
// printf("i:%d,largest:%d,array[i]:%d,array[largest]:%d\n",i,largest,p_arr[i],p_arr[largest]);
if (smallest != i) {
int temp = p_arr[i];
p_arr[i] = p_arr[smallest];
p_arr[smallest] = temp;
min_heapify_recur(p_arr, smallest, heap_size);
}
return;
}
void build_heap_max(int * p_arr,int heapsize)
{
int start=heapsize/2;
for(int i = start;i>=1;i-- )
{
max_heapify_recur(p_arr,i,heapsize);
}
return;
}
void build_heap_min(int * p_arr,int heapsize)
{
int start=heapsize/2;
for(int i = start;i>=1;i-- )
{
min_heapify_recur(p_arr,i,heapsize);
}
return;
}
void heap_sort_max(int * p_arr, int length)
{
int * adjusted_array = new int[length+1];
adjusted_array[0]=0;
for(int i=0;i<length;i++) //構建下表從1開始的陣列作為adjusted_array，方便進行堆排序
adjusted_array[i+1]=p_arr[i];
build_heap_max(adjusted_array,length);
for(int heap_size=length;heap_size>=1;heap_size--) {
int temp = adjusted_array[1];
adjusted_array[1] = adjusted_array[heap_size];
adjusted_array[heap_size] = temp;
max_heapify_recur(adjusted_array,1,heap_size-1);
}
for(int i=0;i<length;i++) //將adjusted_array還原為輸入陣列
p_arr[i]=adjusted_array[i+1];
delete [] adjusted_array;
return;
}
void heap_sort_min(int * p_arr, int length)
{
int * adjusted_array = new int[length+1];
adjusted_array[0]=0;
for(int i=0;i<length;i++) //構建下表從1開始的陣列作為adjusted_array，方便進行堆排序
adjusted_array[i+1]=p_arr[i];
build_heap_min(adjusted_array,length);
for(int heap_size=length;heap_size>=1;heap_size--) {
int temp = adjusted_array[1];
adjusted_array[1] = adjusted_array[heap_size];
adjusted_array[heap_size] = temp;
min_heapify_recur(adjusted_array,1,heap_size-1);
}
for(int i=0;i<length;i++) //將adjusted_array還原為輸入陣列(也是輸出陣列)p_arr[]
p_arr[i]=adjusted_array[i+1];
delete [] adjusted_array;
return;
}
void top_k(int * p_arr, int length,int k, int * p_res)
{
int * adjusted_array = new int[k+1];
adjusted_array[0]=0;
for(int i=0;i<k;i++) //構建前k名構成的堆。
adjusted_array[i+1]=p_arr[i];
build_heap_min(adjusted_array,k);
for(int j=k;j<length;j++)
{
if(adjusted_array[1]<p_arr[j])
{
adjusted_array[1]=p_arr[j];
min_heapify_recur(adjusted_array,1,k);
}
}
for(int m=1;m<=k;m++)
p_res[m-1]=adjusted_array[m];
delete [] adjusted_array;//拷貝給p_res後再刪除adjusted_array
return;
}
這是main.cpp
//main.cpp檔案
#include "heap.h"
//int src_arr[11] = {-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
//int src_arr[21] = {-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20};
//int src_arr[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
//int src_arr[10] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1};
int src_arr[10] = {8,4,6,3,5,2,1,7,9,10};
int src_arr_top_k[10] = {8,4,6,3,5,2,1,7,9,10};
void print_arr(int *p_arr, int length)
{
printf("array is:");
for(int i =1;i<=length;i++) //為了方便，這裡跳過p_arr[0],相當於陣列下標從1開始計數。
printf("\t%d",p_arr[i]);
printf("\n");
}
void print_arr_2(int *p_arr, int length)
{
printf("array is:");
for(int i =0;i<length;i++) //為了方便，這裡認為陣列下標從0開始計數。
printf("\t%d",p_arr[i]);
printf("\n");
}
int main()
{
//top K
int top_k_number = 6;
int * p_res = new int[top_k_number];
int heap_size2 = sizeof(src_arr_top_k)/sizeof(int);
printf("Top k is :%d\n",top_k_number);
printf("Before top k:\n");
print_arr_2(src_arr_top_k,top_k_number);
top_k(src_arr_top_k, heap_size2,top_k_number, p_res );
printf("After top k:\n");
print_arr_2(p_res,top_k_number);
delete [] p_res;
int a = getchar();
return 0;
}
