指把一個正整數n寫成多個大於等於1且小於等於其本身的整數的和，則其中各加數所構成的集合為n的一個劃分。這是一個典型的遞迴演算法。 所謂整數劃分，是指把一個正整數n寫成為 其中， 為正整數，並且 ； 為n的一個劃分。 如果 中的最大值不超過m，即 ，則稱它屬於n的一個m劃分。 這裡我們記n的m劃分的個數為 。 例如，當n=4時，有5個劃分，即 ， ， ， ， 。 注意： 和 被認為是同一個劃分。 根據n和m的關係，考慮一下幾種情況： （一）當 時，無論m的值為多少 ，只有一種劃分，即 。 （二）當 時，無論n的值為多少，只有一種劃分，即n個1， 。 （三）當 時，根據劃分中是否包含n，可以分為以下兩種情況： （1）劃分中包含n的情況，只有一個，即 。 （2）劃分中不包含n的情況，這時劃分中最大的數字也一定比n小，即n的所有 劃分。 因此 。 （四）當 時，由於劃分中不可能出現負數，因此就相當於 。 （五）當 時，根據劃分中是否包含最大值m，可以分為以下兩種情況： （1）劃分中包含m的情況，即 ，其中 的和為n-m，因此這種情況下為 。 （2）劃分中不包含m的情況，則劃分中所有值都比m小，即n的 劃分，個數為 。 因此 。 C語言實現

#include<stdio.h> void main() { int equation(int n,int m); int n,m; printf("Please input 'n'(0<n<100):"); scanf("%d",&n); printf("Please input 'm'(0<m<=n):"); scanf("%d",&m); printf("quantity:%d\n",equation(n,m)); } int equation(int n,int m) { if(n==1||m==1) return (1); else if(n<m) return equation(n,n); else if(n==m) return 1+equation(n,n-1); else return equation(n-m,m)+equation(n,m-1); }