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3.6 短時自相關分析

     3.6.1 短時自相關函式

     自相關函式用於衡量訊號自身時間波形的相似性。由之前的博文介紹，清音和濁音的發生機理不同，因而在波形上也存在著較大的差異。濁音的時間波形呈現出一定的週期性，波形之間相似性較好；清音的時間波形呈現出隨機噪聲的特性，雜亂無章，樣點間的相似性較差。這樣，可以用短時自相關函式來測定語音的相似特性。

     時域離散確定訊號的自相關函式定義為：

     時域離散隨機訊號的自相關函式定義為：

     若訊號為一週期訊號，週期為P，則：

      上式說明，週期訊號的自相關函式也是一個同樣週期的週期訊號，自相關函式具有下述性質：

      1.對稱性： 

      2.在k = 0處為最大值，即對於所有k來說，

      3.對於確定訊號，值R(0)對應於能量，而對於隨機訊號，R(0)對應於平均功率

      上述的第2個性質中，如果是一個週期為P的訊號，則在取樣    處，其自相關函式也是最大值，因此可以根據自相關函式的最大值的位置來估計週期訊號的週期值。

      3.6.2 語音訊號的短時自相關函式

     對於語音來說，採用短時分析方法，可以定義短時自相關函式為：

     因為  ，所以

     定義

     那麼最初的短時自相關函式可以寫成：

     所以，短時自相關函式的框圖表示為：

     下面來看一下濁音以及清音的短時自相關函式：

     濁音的短時自相關函式：

     清音的短時自相關函式：

      濁音和清音的短時自相關函式有如下幾個特點：

      1.短時自相關函式可以很明顯的反映出濁音訊號的週期性。

      2.清音的短時自相關函式沒有周期性，也不具有明顯突出的峰值，其性質類似於噪聲。

      3.不同的窗對短時自相關函式結果有一定的影響。採用矩形窗時，濁音自相關曲線的週期性顯示出比用漢明窗更明顯的週期性。其主要原因是加漢明窗後，語音段兩端的幅度逐漸下降，從而模糊了訊號的週期性。

      窗長對濁音的短時自相關性有著直接的影響。一方面，由於語音訊號的特性是變化的，因此要求N應儘量小。但與之矛盾的另一方面是為了充分反映語音的週期性，又必須選擇足夠寬的窗，以使得選出的與語音段包含兩個以上的基音週期。

      計算短時自相關函式需要很大的運算量，有時為簡化運算，常使用一種與自相關函式有相似作用的另一參量，即短時平均幅度差函式（AMDF）。

      3.6.4 短時平均幅度差函式

     對一個週期為P的週期訊號x(n)來說，在k=時，=0(k=)。對於濁音語音，在基音週期的整數倍上，d(n)總是很小，但不是零，因此，可以定義短時平均幅度差函式AMDF為：

      顯然，如果x(n)具有周期P，則當時，具有最小值。應該注意的是，取矩形窗是很合適的。

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作者：JameJuZhang 
來源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/jojozhangju/article/details/26138063 
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