/*
    切割繩子，每段繩子都有一個最大值，給定長度為n的繩子，如何切割讓利益最大化
    自底而上的方法，對於任何子問題，直至它依賴的所有子問題都解決，才會去解決它。
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> max_value(100,0);//當長度為n時，最大利益
vector<int> first_cut(100,0);//當長度為n時，切割一刀的位置
vector<int> price{0,1
 
,5,8,9,10,17,17,20,24,30};//每段繩子的價值
void cut_rope(int n)
{
    int max;
    max_value[0] = 0;//長度為0，值為0;
    for(int j = 1;j <= n;j++)//總長度
    {
        max = -1;
        for(int i = 1;i <= j;i++)//第一刀的長度
        {
            if(max < price[i] + max_value[j-i])//切割長度為i時的價值加上剩餘長度的價值最大
            {
                max = price[i] + max_value[j-i];
                first_cut[j] = i;//長度為j時切第一刀的位置
 

            }
        }
        max_value[j] = max;//長度為j的時候，最大值為
    }
}
void print_cut_rope_solution(int n)
{
    cut_rope(n);
    cout <<"最大值為:"<<max_value[n]<<endl;
    cout <<"切割方案為:";
    while(n > 0)
    {
        cout << first_cut[n]<<" ";
        n = n-first_cut[n];
    }
}
int
 
 main()
{
    cout <<"請輸入繩子長度:";
    int n;
    cin >>n;
    print_cut_rope_solution(n);

    return 0;
}

每個子問題說白了就是上一次求解的所有子問題的和