2019.01.03 bzoj3456: 城市規劃（生成函式+多項式取對）
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生成函式好題。
題意：求n個點的簡單(無重邊無自環)無向連通圖數目
思路：
對簡單無向圖構造生成函式
然後令答案的生成函式為
由於
是由
平湊而成，所以有
所以
然後上一波多項式取對即可。
程式碼：
#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
#define add(a,b) ((a)+(b)>=mod?(a)+(b)-mod:(a)+(b))
#define dec(a,b) ((a)>=(b)?(a)-(b):(a)-(b)+mod)
#define mul(a,b) ((ll)(a)*(b)%mod)
using namespace std;
inline int read(){
int ans=0;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return ans;
}
typedef long long ll;
const int mod=1004535809;
int n,lim,tim;
vector<int>A,B,pos,Inv,ifac,fac;
inline void init(const int&up){
lim=1,tim=0;
while(lim<=up)lim<<=1,++tim;
pos.resize(lim),A.resize(lim),B.resize(lim),pos[0]=0;
for(ri i=0;i<lim;++i)pos[i]=(pos[i>>1]>>1)|((i&1)<<(tim-1));
}
inline int ksm(int a,ll p){int ret=1;for(;p;p>>=1,a=mul(a,a))if(p&1)ret=mul(ret,a);return ret;}
inline void ntt(vector<int>&a,const int&type){
for(ri i=0;i<lim;++i)if(i<pos[i])swap(a[i],a[pos[i]]);
for(ri mid=1,wn,mult=(mod-1)/2,typ=type==1?3:(mod+1)/3;mid<lim;mid<<=1,mult>>=1){
wn=ksm(typ,mult);
for(ri j=0,len=mid<<1;j<lim;j+=len)for(ri k=0,a0,a1,w=1;k<mid;++k,w=mul(w,wn)){
a0=a[j+k],a1=mul(w,a[j+k+mid]);
a[j+k]=add(a0,a1),a[j+k+mid]=dec(a0,a1);
}
}
if(type==-1)for(ri i=0,inv=ksm(lim,mod-2);i<lim;++i)a[i]=mul(a[i],inv);
}
struct poly{
vector<int>a;
poly(int k=0,int x=0){a.resize(k+1),a[k]=x;}
inline int&operator[](const int&k){return a[k];}
inline const int&operator[](const int&k)const{return a[k];}
inline int deg()const{return a.size()-1;}
inline poly extend(const int&k){poly ret=*this;return ret.a.resize(k+1),ret;}
friend inline poly operator+(const poly&a,const poly&b){
poly ret(max(a.deg(),b.deg()));
for(ri i=0;i<=a.deg();++i)ret[i]=add(ret[i],a[i]);
for(ri i=0;i<=b.deg();++i)ret[i]=add(ret[i],b[i]);
return ret;
}
friend inline poly operator-(const poly&a,const poly&b){
poly ret(max(a.deg(),b.deg()));
for(ri i=0;i<=a.deg();++i)ret[i]=add(ret[i],a[i]);
for(ri i=0;i<=b.deg();++i)ret[i]=dec(ret[i],b[i]);
return ret;
}
friend inline poly operator*(const int&a,const poly&b){
poly ret(b.deg());
for(ri i=0;i<=b.deg();++i)ret[i]=mul(a,b[i]);
return ret;
}
friend inline poly operator*(const poly&a,const poly&b){
int n=a.deg(),m=b.deg();
init(n+m);
poly ret;
for(ri i=0;i<=n;++i)A[i]=a[i];
for(ri i=0;i<=m;++i)B[i]=b[i];
for(ri i=n+1;i<lim;++i)A[i]=0;
for(ri i=m+1;i<lim;++i)B[i]=0;
ntt(A,1),ntt(B,1);
for(ri i=0;i<lim;++i)A[i]=mul(A[i],B[i]);
return ntt(A,-1),ret.a=A,ret;
}
inline poly poly_inv(poly a,const int&k){
if(k==1)return (poly){0,ksm(a[0],mod-2)};
a=a.extend(k);
poly f0=poly_inv(a,(k+1)>>1);
return (2*f0-((f0*f0.extend(k))*a).extend(k)).extend(k);
}
inline poly poly_direv(const poly&a){
poly ret(a.deg()-1);
for(ri i=0;i<=ret.deg();++i)ret[i]=mul(a[i+1],i+1);
return ret;
}
inline poly poly_inter(const poly&a){
poly ret(a.deg()+1);
for(ri i=1;i<=ret.deg();++i)ret[i]=mul(a[i-1],Inv[i]);
return ret;
}
inline poly poly_ln(poly a,const int&k){
poly ret=a.poly_direv(a);
return ret=(ret*a.poly_inv(a,k)).extend(k),ret.poly_inter(ret);
}
};
int main(){
n=read(),Inv.resize(n*2+1),fac.resize(n*2+1),ifac.resize(n*2+1),Inv[1]=1,fac[0]=fac[1]=ifac[0]=1;
for(ri i=2;i<=n*2;++i)Inv[i]=mul(Inv[mod%i],mod-mod/i),fac[i]=mul(fac[i-1],i);
for(ri i=1;i<=n*2;++i)ifac[i]=mul(Inv[i],ifac[i-1]);
poly a(n);
a[0]=a[1]=1;
for(ri i=2;i<=n;++i)a[i]=mul(ksm(2,(ll)i*(i-1)/2),ifac[i]);
int len=1;
while(len<=n)len<<=1;
a=a.poly_ln(a,len);
cout<<
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bzoj3456: 城市規劃 生成函式 多項式求逆 多項式求ln
bzoj3456: 城市規劃
題目傳送門
分析
方法1：算二次法
考慮一張
n
n
n點
014、映象的快取特性（2019-01-03 週四）
參考
https://www.cnblogs.com/CloudMan6/p/6839420.html
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c
c
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對於1,5,9:
bzoj3456 城市規劃
ret 化簡 include bzoj tdi 解決 總數 所在 繼續
Description
求含有n個點有標號的無向聯通圖的個數（沒有重邊），n<=130000
Input
3
Output
4
BZOJ3456: 城市規劃 多項式求逆
sca 如果 數據 fpm void its bzoj3456 limit set
3456: 城市規劃
Time Limit: 40 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 798 Solved: 451[Submit][Status][Di
BZOJ3456: 城市規劃
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https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3456
分析:
設\(f[n]\)表示\(n\)個點的答案， \(g[n]\)表示總方案數。
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題目一
描述
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樣例：
輸入
4 5
輸出
3
思路：
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簡單想：
當n小於m的時
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