這幾天一直學習傅立葉變換，看了很多國內外資料，網上講原理的很多，到了程式實現這塊大多是Matlab，opencv等，這些軟體的api對於我們理解DFT在計算機中的實現並沒有多大幫助。於是想用C/C++實現DFT，經過不斷的閱讀與程式設計實驗，最終程式有了還算滿意的結果。

“關於傅立葉變換，無論是書本還是在網上可以很容易找到關於傅立葉變換的描述，但是大都是些故弄玄虛的文章，太過抽象，盡是一些讓人看了就望而生畏的公式的羅列，讓人很難能夠從感性上得到理解”—dznlong

這是在網上看到的一句話，也是我一直以來的心聲，要想弄明白一些事情，終究是要自己動手。

 for (int u = 0; u < width; u ++)
     for
 
 (int v =0; v < height; v ++){

         for (int x = 0; x < width; x++){
             for (int y = 0; y < height; y++){

                real += srcMat.at<Vec3b>(y, x)[0] * cos(- ((double)2 * PI * u * x / width + (double)2 * PI * v * y / height )) * 1;
                imaginary += srcMat.at<Vec3b>(y, x)[0
 
] * sin(-((double)2 * PI * u * x / width + (double)2 * PI * v * y /height)) * 1;
            }
        }

u和v是變換後的變數，從程式可以看出，每一個F(u,v)的計算都需要遍歷整副影象，確實是相當費時間，我只用了100 × 100 的影象，計算速度慢的驚人。

 real =  100 * real / (width * height);
 imaginary =100 *  imaginary / (width * height);

為什麼要乘以100呢？因為此時的real和imaginary值很小，如果顯示出來基本是黑色，所以為了顯示清楚，我們隨便乘以個值放大一下，這應該就是Opencv例子裡說的歸一化。

“`
tmpMat.at(u, v) = sqrt(real * real + imaginary * imaginary);

“`
上面那個小方塊視窗是原影象變換後的影象，用的是opencv的方法。

這個圖是用C語言實現的DFT，為了看得清晰點，我把它放大了，相比與opencv的圖這個沒有做座標的變換。

這個程式不是完美的，只是一種嘗試，通過這個過程，對DFT有進一步瞭解，養成這種自己動手的習慣後，對學習其他的演算法有一定幫助，接下來我該轉移到其他問題學習，當知識豐富後還會在回過頭來重新審視今天這些內容，並加以完善。