雙邊濾波演算法在點雲資料處理時的應用

簡介（摘自百科）

雙邊濾波（Bilateral filter）是一種非線性的濾波方法，是結合影象的空間鄰近度和畫素值相似度的一種折中處理，同時考慮空域資訊和灰度相似性，達到保邊去噪的目的。具有簡單、非迭代、區域性的特點 。雙邊濾波器的好處是可以做邊緣儲存（edge preserving），一般過去用的維納濾波或者高斯濾波去降噪，都會較明顯地模糊邊緣，對於高頻細節的保護效果並不明顯。

演算法原理

在介紹如何應用時，先說明雙邊濾波演算法，由於該演算法起初是用於影象的，所以從影象處理開始說起。
因為該演算法是針對影象的空間域（spatial domain）和畫素範圍域（range domain），所以在設計的時候就會有兩個權重，Ws和Wr，那麼公式就可以簡單的理解為：

其中p為當前點，之所以是向量，因為有時候影象不只是灰度影象，也有三色影象，所以用向量表示p的多維空間，I則為影象，Ip就是表示影象I的p點，S為p的鄰域集，q是鄰域中的一個點，BF則為輸出的影象。
Ws和Wr的表示如下：

其中σs和σc分別為空域濾波權值函式的標準差和畫素相關性權值函式的標準差。
對於雙邊濾波不只用在影象，很多時候，也會在處理點雲資料的時候使用，對點雲資料進行光滑處理。（下面公式摘自 崔 鑫《保持特徵的散亂點雲資料去噪》，剛好在看這篇論文的時候打算整理下雙邊濾波演算法）
雙邊濾波可以定義為：

p為要處理的點雲資料中的一點，n為該點的法向量，λ為雙邊濾波因子。
λ的計算公式如下：

其中，ＷＣ，ＷＳ 分別表示雙邊濾波函式的空間域和頻率域權重函式，<n，pj-pi>為n與pj-pi的內積。有了前面的基礎，對這個公式理解起來就不難了。在公式得細節上，與前面講的有些差別，主要是應用的場景不一樣，關注的東西也就不一樣。