建出最短路圖

—（以下複製自官方題解）
定義 F(X)= 從 S 到 X 的方案數 × 從 X 到 T 的方案數 = 從 S 經過 X 到達 T 的方案數，所以滿足條件的點對 A,B 為:

F(A)+F(B)=F(T)
A 和 B 不能相互到達

對於條件 1 ，我們可以使用資料結構進行優化（使用std::map即可），而對於條件 2 ，我們可以使用 bitset 位壓 32 或者 64 位進行加速，使得最終時間和空間都能夠承受。

時間複雜度： O(nlogn+nmw)，其中 w 是位壓的字長。

#include <cstdio>
#include <iostream>
 

#include <algorithm>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <map>
#include <vector>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=50010;

int n,m,cnt,G[N];
struct edge{
  int t,nx,w;
}E[N<<1];

int S,T;

inline void addedge(int x,int y,int z){
  E[++cnt].t=y; E[cnt].nx=G[x]; E[cnt].w=z; G[x]=cnt;
  E[++cnt].t=x; E[cnt].nx=G[y]; E[cnt].w=z; G[y]=cnt;
}

queue
 
<int> Q;
int vis[N],iT[N]; ll dis[N],rdis[N];

inline void spfa(ll *dis,int S){
  for(int i=1;i<=n;i++)
    dis[i]=1LL<<60,vis[i]=0;
  Q.push(S); vis[S]=1; dis[S]=0;
  while(!Q.empty()){
    int x=Q.front(); Q.pop(); vis[x]=0;
    for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)
      if(dis[E[i].t]>dis[x]+E[i].w){
    dis[E[i].t]=dis[x]+E[i].w;
    if
 
(!vis[E[i].t])
      vis[E[i].t]=1,Q.push(E[i].t);
      }
  }
}

namespace Grp{
  int G[N],rG[N],du[N],rdu[N],cnt;
  struct edge{
    int s,t,nx;
  }E[N<<2];

  inline void addedge(int x,int y){
    E[++cnt].t=y; E[cnt].s=x; E[cnt].nx=G[x]; G[x]=cnt; du[y]++;
    E[++cnt].t=x; E[cnt].s=y; E[cnt].nx=rG[y]; rG[y]=cnt; rdu[x]++;
  }

  ll f[N],g[N];
  queue<int> Q;
  bitset<N> lnk[N],rlnk[N];

  map<ll,bitset<N> > M; 

  inline ll solve(){
    f[S]=1; g[T]=1;
    Q.push(S);
    while(!Q.empty()){
      int x=Q.front(); Q.pop();
      for(int i=G[x];i;i=E[i].nx){
    f[E[i].t]+=f[x];
    if(!--du[E[i].t]) Q.push(E[i].t);
      }
    }
    Q.push(T);
    while(!Q.empty()){
      int x=Q.front(); Q.pop();
      for(int i=rG[x];i;i=E[i].nx){
    g[E[i].t]+=g[x];
    if(!--rdu[E[i].t]) Q.push(E[i].t);
      }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) lnk[i].set(i);
    for(int i=1;i<n;i++)
      for(int j=1;j<=cnt;j+=2)
    lnk[E[j].s]|=lnk[E[j].t];
    for(int i=1;i<n;i++)
      for(int j=2;j<=cnt;j+=2)
    rlnk[E[j].s]|=rlnk[E[j].t];
    for(int i=1;i<=n;i++)
      M[f[i]*g[i]].set(i);
    ll ret=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
      if(!M.count(f[T]-f[i]*g[i])) continue;
      ret+=(M[f[T]-f[i]*g[i]]&~lnk[i]&~rlnk[i]).count();
    }
    return ret>>1;
  }
}

int main(){
  freopen("6252.in","r",stdin);
  freopen("6252.out","w",stdout);
  scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);
  for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
    scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),addedge(x,y,z);
  spfa(dis,S); spfa(rdis,T);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    if(dis[i]+rdis[i]==dis[T]) iT[i]=1;
  for(int x=1;x<=n;x++){
    if(!iT[x]) continue;
    for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)
      if(dis[E[i].t]==dis[x]+E[i].w && iT[E[i].t]) Grp::addedge(x,E[i].t);
  }
  printf("%lld\n",Grp::solve());
  return 0;
}