1.

標題： 購物單

    小明剛剛找到工作，老闆人很好，只是老闆夫人很愛購物。老闆忙的時候經常讓小明幫忙到商場代為購物。小明很厭煩，但又不好推辭。

    這不，XX大促銷又來了！老闆夫人開出了長長的購物單，都是有打折優惠的。
    小明也有個怪癖，不到萬不得已，從不刷卡，直接現金搞定。
    現在小明很心煩，請你幫他計算一下，需要從取款機上取多少現金，才能搞定這次購物。

    取款機只能提供100元面額的紙幣。小明想盡可能少取些現金，夠用就行了。
    你的任務是計算出，小明最少需要取多少現金。

以下是讓人頭疼的購物單，為了保護隱私，物品名稱被隱藏了。
-----------------
****     180.90       88折
****      10.25       65折
****      56.14        9折
****     104.65        9折
****     100.30       88折
****     297.15        半價
****      26.75       65折
****     130.62        半價
****     240.28       58折
****     270.62        8折
****     115.87       88折
****     247.34       95折
****      73.21        9折
****     101.00        半價
****      79.54        半價
****     278.44        7折
****     199.26        半價
****      12.97        9折
****     166.30       78折
****     125.50       58折
****      84.98        9折
****     113.35       68折
****     166.57        半價
****      42.56        9折
****      81.90       95折
****     131.78        8折
****     255.89       78折
****     109.17        9折
****     146.69       68折
****     139.33       65折
****     141.16       78折
****     154.74        8折
****      59.42        8折
****      85.44       68折
****     293.70       88折
****     261.79       65折
****      11.30       88折
****     268.27       58折
****     128.29       88折
****     251.03        8折
****     208.39       75折
****     128.88       75折
****      62.06        9折
****     225.87       75折
****      12.89       75折
****      34.28       75折
****      62.16       58折
****     129.12        半價
****     218.37        半價
****     289.69        8折
--------------------

需要說明的是，88折指的是按標價的88%計算，而8折是按80%計算，餘者類推。
特別地，半價是按50%計算。

請提交小明要從取款機上提取的金額，單位是元。
答案是一個整數，類似4300的樣子，結尾必然是00，不要填寫任何多餘的內容。

特別提醒：不許攜帶計算器入場，也不能開啟手機。

個人分析：寫個大算式。不過也可以用Excel來算。答案為5200。

程式碼：

#include<stdio.h>
int main()
{
	double ans;
	ans = 180.9 * 0.88 + 10.25 * 0.65 + 56.14 * 0.9 + 104.65 * 0.9 + 100.3 * 0.88 +
	297.15 * 0.5 + 26.75 * 0.65 + 130.62 * 0.5 + 240.28 * 0.58 + 270.62 * 0.8 + 115.87 * 0.88 
	+ 247.34 * 0.95 + 73.21 * 0.9 + 101 * 0.5 + 79.54 * 0.5 + 278.44 * 0.7 + 199.26 * 0.5 + 12.97 * 0.9
	+ 166.3 * 0.78 + 125.50 * 0.58 + 84.98 * 0.9 + 113.35 * 0.68 + 116.57 * 0.5 +
	42.56 * 0.9 + 81.9 * 0.95 + 131.78 * 0.8 + 255.89 * 0.78 + 109.17 * 0.9 + 146.69 * 0.68 +
	139.33 * 0.65 + 141.16 * 0.78 + 154.74 * 0.8 + 59.42 * 0.8 + 85.44 * 0.68 + 293.7 + 0.88 +261.79 * 0.65
	+ 11.3 * 0.88 + 268.27 * 0.58 + 128.29 * 0.88 + 251.03 * 0.8 + 208.39 * 0.75 + 128.88 * 0.75 + 
	62.06 * 0.9 + 225.87 * 0.75 + 12.89 * 0.75 + 34.28 * 0.75 + 62.16 * 0.58 + 129.12 * 0.5 + 218.37 * 0.5 + 289.69 * 0.8; 
	printf("%lf\n", ans);
	return 0;
}
 

2.標題：等差素數列

2,3,5,7,11,13,....是素數序列。
類似：7,37,67,97,127,157 這樣完全由素陣列成的等差數列，叫等差素數數列。
上邊的數列公差為30，長度為6。

2004年，格林與華人陶哲軒合作證明了：存在任意長度的素數等差數列。
這是數論領域一項驚人的成果！

有這一理論為基礎，請你藉助手中的計算機，滿懷信心地搜尋：

長度為10的等差素數列，其公差最小值是多少？

注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何多餘的內容和說明文字。

個人分析：把所有數（除0和1）n倍數（n >= 2）標記為非素數，得到範圍MAXLEN內所有的素數。之後窮舉等差數列首項與公差，找到符合條件（①數列長度至少為10；②數列元素均為素數）的公差為止。答案為：210。

程式碼：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define MAXLEN 10000
using namespace std;
int is_prime[MAXLEN];
int main()
{
	memset(is_prime, 1, sizeof(is_prime));
	int i, j;
	int a, d;
	int len = 0;
	for(i = 4; i <= MAXLEN; i += 2)
		is_prime[i] = 0;
	is_prime[0] = is_prime[1] = 0;
	for(i = 3; i <= sqrt(MAXLEN); i += 2)
		for(j = 2 * i; j <= MAXLEN; j += i)
			is_prime[j] = 0;
	for(i = 2; i <= MAXLEN; i++)
		{
			for(d = 1; d <= MAXLEN; d++)
				{
					len = 0;
					a = i;
					while(is_prime[a] && (a + d) <= MAXLEN)
						{
							a += d;
							len++;
							if(len == 10)
								{
									printf("%d\n", d);
									exit(0);
								}
						}
				}
		}
	return 0;
}

3.標題：承壓計算

X星球的高科技實驗室中整齊地堆放著某批珍貴金屬原料。

每塊金屬原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金屬材料被嚴格地堆放成金字塔形。

                                 7 
                                5 8 
                              7 8 8 
                             9 2 7 2 
                            8 1 4 9 1 
                           8 1 8 8 4 1 
                          7 9 6 1 4 5 4 
                         5 6 5 5 6 9 5 6 
                        5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                       7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                      4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                     1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                    9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                   4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
                  3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
                 8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
                8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
               2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
              7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
             9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
            5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
           6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
          2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
         7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
        1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
       2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
      7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
     7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
    5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 

其中的數字代表金屬塊的重量（計量單位較大）。
最下一層的X代表30臺極高精度的電子秤。

假設每塊原料的重量都十分精確地平均落在下方的兩個金屬塊上，
最後，所有的金屬塊的重量都嚴格精確地平分落在最底層的電子秤上。
電子秤的計量單位很小，所以顯示的數字很大。

工作人員發現，其中讀數最小的電子秤的示數為：2086458231

請你推算出：讀數最大的電子秤的示數為多少？

注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何多餘的內容。

個人分析：數字三角可加上大括號直接作為二維陣列使用，這裡把三角用檔案重定向輸入進二維陣列中。陣列中每一個元素的值加上其“肩上”兩個元素一半的值即為重量。在最後一行的重量找到最大值與最小值，用最大值 *（最小讀數 / 最小值）即可得答案。答案為：72665192664。

程式碼：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<limits.h>
using namespace std;
int main()
{
	freopen("input.txt", "r", stdin);
//	freopen("output.txt", "w", stdout);
	double tri[30][30];
	memset(tri, 0.0, sizeof(tri));	
	int n;
	int i, j;
	for(i = 0; i < 30; i++)
		for(j = 0; j < 30; j++)
			scanf("%lf", &tri[i][j]);
    for(i = 1; i < 30; i++)
    	for(j = 0; j <= i; j++)
			{
				if(j == 0)
					tri[i][j] += tri[i - 1][0] / 2.0 ;
				else
					tri[i][j] += tri[i - 1][j - 1] / 2.0 + tri[i - 1][j] / 2.0;
			}
		double min = 1.0 * INT_MAX, max = 0.0;
		for(i = 0; i < 30; i++)
			{
				if(tri[29][i] < min)
					min = tri[29][i];
				if(tri[29][i] > max)
					max = tri[29][i];
			}
    printf("%lf\n", max * (2086458231 / min));
	return 0;
}

4.標題：方格分割

6x6的方格，沿著格子的邊線剪開成兩部分。
要求這兩部分的形狀完全相同。

試計算：
包括這3種分法在內，一共有多少種不同的分割方法。
注意：旋轉對稱的屬於同一種分割法。

請提交該整數，不要填寫任何多餘的內容或說明文字。

個人分析：形狀完全相同意味著分割線中心對稱，因此用dfs遍歷所有起點為中心點（3, 3）的路徑及其中心對稱的路徑即可。需要注意的有兩點：①點的取值範圍為（0, 0）~（6，6），因此標記的陣列邊長應為7（即6 + 1）；②旋轉對稱的屬於同一種分割法。因此結果要除以4。答案為509。

程式碼：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 6
using namespace std;
int visit[N + 1][N + 1];
int direction[4][2] = {{1, 0}, {0, 1}, {-1, 0}, {0, -1}};
int ans = 0;
void dfs(int x, int y)
{
	if(x == 0 || y == 0 || x == N || y == N)
		{
			ans++;
			return;
		}
	for(int i = 0; i < 4; i++)
		{
			int nx = x + direction[i][0];
			int ny = y + direction[i][1];
			if(visit[nx][ny] == 0 && visit[N - nx][N - ny] == 0)
				{
					visit[nx][ny] = 1;
					visit[N - nx][N - ny] = 1;
					dfs(nx, ny);
					visit[nx][ny] = 0;
					visit[N - nx][N - ny] = 0;
				}
		}
}
int main()
{
	memset(visit, 0, sizeof(visit));
	visit[3][3] = 1;
	dfs(3, 3);
	printf("%d\n", ans / 4);
	return 0;
}

5.標題：取數位

求1個整數的第k位數字有很多種方法。
以下的方法就是一種。

對於題目中的測試資料，應該列印5。

請仔細分析原始碼，並補充劃線部分所缺少的程式碼。

// 求x用10進製表示時的數位長度 
int len(int x){
	if(x<10) return 1;
	return len(x/10)+1;
}
	
// 取x的第k位數字
int f(int x, int k){
	if(len(x)-k==0) return x%10;
	return _____________________;  //填空f(x / 10, k)
}
	
int main()
{
	int x = 23574;
	printf("%d\n", f(x,3));
	return 0;
}

注意：只提交缺失的程式碼，不要填寫任何已有內容或說明性的文字。

個人分析：簡單的遞迴。答案為：f(x / 10, k)。

6.標題：最大公共子串

最大公共子串長度問題就是：
求兩個串的所有子串中能夠匹配上的最大長度是多少。

比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最長的公共子串是"abcd",所以最大公共子串長度為4。

下面的程式是採用矩陣法進行求解的，這對串的規模不大的情況還是比較有效的解法。

請分析該解法的思路，並補全劃線部分缺失的程式碼。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
	int a[N][N];
	int len1 = strlen(s1);
	int len2 = strlen(s2);
	int i,j;
	
	memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
	int max = 0;
	for(i=1; i<=len1; i++){
		for(j=1; j<=len2; j++){
			if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
				a[i][j] = __________________________;  //填空
				if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
			}
		}
	}
	
	return max;
}

int main()
{
	printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
	return 0;
}

注意：只提交缺少的程式碼，不要提交已有的程式碼和符號。也不要提交說明性文字。

個人分析：每當有一個字元符合條件時，a[i][j]便會比它左上角的元素的值多加一，這些元素最終會形成一條斜著的首項公差均為1的數列。因此最大公共子串的長度和最長的一條數列的末項相等。答案為：a[i - 1][j - 1]。

7.標題：日期問題

小明正在整理一批歷史文獻。這些歷史文獻中出現了很多日期。小明知道這些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明頭疼的是，這些日期採用的格式非常不統一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，還有采用日/月/年的。更加麻煩的是，年份也都省略了前兩位，使得文獻上的一個日期，存在很多可能的日期與其對應。  

比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。  

給出一個文獻上的日期，你能幫助小明判斷有哪些可能的日期對其對應嗎？

輸入
----
一個日期，格式是"AA/BB/CC"。  (0 <= A, B, C <= 9)  

輸入
----
輸出若干個不相同的日期，每個日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多個日期按從早到晚排列。  

樣例輸入
----
02/03/04  

樣例輸出
----
2002-03-04  
2004-02-03  
2004-03-02  

資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。

注意：
main函式需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include <xxx>
不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。

提交程式時，注意選擇所期望的語言型別和編譯器型別。

個人分析：本題輸入的資料用結構體儲存比較簡單。將結構體中的資料逐個檢查年、月、日是否符合要求，最後輸出結果。printf("%02d-%02d-%02d\n", year, month, day);語句可將輸出中不足兩位的數用0補齊。同時要注意閏年的判斷。

程式碼：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct date{
	int year;
	int month;
	int day;
}Date;
int isLeap(int year)
{
	if(year % 4 == 0 || year % 100 && year % 400 == 0)
		return 1;
	else
		return 0;
}
int check(date d)
{
	int month_day[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
	if(d.month == 2)
			if(isLeap(d.year))
				month_day[2] = 29;
	if(d.year < 1960 || d.year > 2059)
		return 0;
	if(d.month < 1 || d.month > 12)
		return 0;
	if(d.day < 1 || d.day > month_day[d.month])
		return 0;
	return 1;		
}
void printDate(date d)
{
	printf("%02d-%02d-%02d\n", d.year, d.month, d.day);
}
bool camp(date a, date b)
{
	if(a.year != b.year)
		return a.year < b.year;
	if(a.month != b.month)
		return a.month < b.month;
	return a.day < b.day;
}
int main()
{
	int a, b, c;
	scanf("%d/%d/%d", &a, &b, &c);
	date d[6] = 
	{
		{1900 + a, b, c},
		{1900 + c, a, b},
		{1900 + c, b, a},
		{2000 + a, b, c},
		{2000 + c, a, b},
		{2000 + c, b, a}
	};
	sort(d, d + 6, camp);
	for(int i = 0; i < 6; i++)
		{
			if(check(d[i]))
				printDate(d[i]);
		}
	return 0;
}

8.標題：包子湊數

小明幾乎每天早晨都會在一家包子鋪吃早餐。他發現這家包子鋪有N種蒸籠，其中第i種蒸籠恰好能放Ai個包子。每種蒸籠都有非常多籠，可以認為是無限籠。

每當有顧客想買X個包子，賣包子的大叔就會迅速選出若干籠包子來，使得這若干籠中恰好一共有X個包子。比如一共有3種蒸籠，分別能放3、4和5個包子。當顧客想買11個包子時，大叔就會選2籠3個的再加1籠5個的（也可能選出1籠3個的再加2籠4個的）。

當然有時包子大叔無論如何也湊不出顧客想買的數量。比如一共有3種蒸籠，分別能放4、5和6個包子。而顧客想買7個包子時，大叔就湊不出來了。

小明想知道一共有多少種數目是包子大叔湊不出來的。

輸入
----
第一行包含一個整數N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100)  

輸出
----
一個整數代表答案。如果湊不出的數目有無限多個，輸出INF。

例如，
輸入：
2  
4  
5   

程式應該輸出：

6  

再例如，
輸入：
2  
4  
6    

程式應該輸出：
INF

樣例解釋：
對於樣例1，湊不出的數目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。  
對於樣例2，所有奇數都湊不出來，所以有無限多個。  

資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。

注意：
main函式需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include <xxx>
不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。

提交程式時，注意選擇所期望的語言型別和編譯器型別。

個人分析：湊不出來的數目對應的輸入值是不互質的，因此可以驗證輸入資料是否互質，若互質則輸出INF。之後用雙重迴圈，將輸入資料的所有倍數與輸入資料相加的和全部標記，最後輸出沒有標記的數的個數即為答案。

程式碼：

#include<stdio.h>
int faction(int a, int b)
{
	int t;
	while(b > 0)
		{
			t = a % b;
			a = b;
			b = t;
		}
	if(a == 1)
		return 1;
	return 0;
}
int main()
{
	int i, j;
	int dp[10000] = {0};
	int a[10000];
	int flag = 0;
	int N;
	int ans = 0;
	while(scanf("%d", &N))
		{
			for(i = 1; i <= N; i++)
				scanf("%d", &a[i]);
			for(i = 1; i <= N; i++)
				{
					for(j = 1; j <= N; j++)
						{
							if(faction(a[i], a[j]))
								{
									flag = 1;
									break;
								}
						}
					if(flag == 1)
						break;
				}
			if(flag != 1)
				{
					printf("INF\n");
					continue;
				}
			dp[0] = 1;
			for(i = 1; i <= N; i++)
				for(j = 1; j < 10000; j++)
					{
						if(j < a[i])
							continue;
						if(dp[j - a[i]])
								dp[j] = 1;
					}
			for(i = 0; i < 10000; i++)
				if(!dp[i])
					ans++;
			printf("%d\n", ans);
		}
	return 0;
}