2016小米校招筆試題
阿新 • • 發佈：2019-01-10
1 給定一些線段，線段有起點和終點，求這些線段的覆蓋長度，重複的部分只計算一次。
方法一：
首先說排序對於處理很多問題都是非常有效的，例如尋找兄弟單詞等問題中，經過排序處理後，問題就明朗了很多；
線段覆蓋長度也是這樣，將線段排序後，然後掃描一遍就可以得到覆蓋的長度。具體做法：排序時，先按線段的起始端點排序，如果始點相同則按照末端點排，然後從頭掃描，尋找連續段；所謂連續段即下一條線段的始點不大於當前線段的末點就一直掃描，直到找到斷層的，計算當前長度，然後繼續重複掃描直到最後，便得總長度。程式碼如下：
#include<iostream> using namespace std; /* 排序求線段覆蓋長度 */ #define MAXN 100 // 設線段數不超過100 struct segment { int start; int end; }segArr[100]; /* 計算線段覆蓋長度 */ int lenCount(segment * segArr, int size) { int length = 0, start = 0, end = 0; for(int i = 0; i < size; ++i) { start = segArr[i].start; end = segArr[i].end; while(end >= segArr[i+1].start) { ++i; end = segArr[i].end > end ? segArr[i].end : end; } length += (end - start); } return length; } /* 快排比較函式 */ int cmp(const void * p, const void *q) { if(((segment *)p)->start != ((segment *)q)->start) { return ((segment *)p)->start - ((segment *)q)->start; } return ((segment *)p)->end - ((segment *)q)->end; } /* 測試線段 answer: 71 */ int segTest[10][2] = {{5, 8},{10, 45},{0, 7},{2, 3}，{3, 9}，{13, 26}, {15, 38}, {50, 67},{39, 42},{70, 80}}; void main() { for(int i = 0; i < 10; ++i) // 測試線段 { segArr[i].start = segTest[i][0]; segArr[i].end = segTest[i][1]; } qsort(segArr,10,sizeof(segment),cmp); // 排序 printf("length: %d\n",lenCount(segArr,10)); // 計算 }
方法二：
線段樹的經典應用就是求線段覆蓋長度，線段樹本身的資料結構很簡單，關鍵在於怎麼用，線段結構如何設計，查詢、更新等操作如何具體問題具體處理。對於本題，在插入線段的時候，標記覆蓋，之後統計總長度便可。程式碼如下：
#include<iostream> using namespace std; /* 線段樹求線段覆蓋長度 */ #define BORDER 100 // 設線段端點座標不超過100 struct Node // 線段樹 { int left; int right; int isCover; // 標記是否被覆蓋 }segTree[4*BORDER]; /* 構建線段樹 根節點開始構建區間[lef,rig]的線段樹*/ void construct(int index, int lef, int rig) { segTree[index].left = lef; segTree[index].right = rig; if(rig - 1 == lef) // 到單位1線段 { segTree[index].isCover = 0; return; } int mid = (lef+rig) >> 1; construct((index<<1)+1, lef, mid); construct((index<<1)+2, mid, rig); // 非mid+1，線段覆蓋[mid,mid+1] segTree[index].isCover = 0; } /* 插入線段[start,end]到線段樹, 同時標記覆蓋 */ void insert(int index, int start, int end) { if(segTree[index].isCover == 1) return; // 如已覆蓋，沒必要繼續向下插 if(segTree[index].left == start && segTree[index].right == end) { segTree[index].isCover = 1; return; } int mid = (segTree[index].left + segTree[index].right) >> 1; if(end <= mid) { insert((index<<1)+1, start, end); }else if(start >= mid) { insert((index<<1)+2, start, end); }else { insert((index<<1)+1, start, mid); insert((index<<1)+2, mid, end); // 注：不是mid+1，線段覆蓋，不能漏[mid,mid+1] } } /* 計算線段覆蓋長度 */ int Count(int index) { if(segTree[index].isCover == 1) { return segTree[index].right - segTree[index].left; }else if(segTree[index].right - segTree[index].left == 1) { return 0; } return Count((index<<1)+1) + Count((index<<1)+2); } /* 測試線段 answer: 71 */ int segment[10][2] = { {5, 8}, {10, 45}，{0, 7},{2, 3}, {3, 9}，{13, 26}, {15, 38}, {50, 67}, {39, 42},{70, 80}}; void main() { construct(0,0,100); // 構建[0,100]線段樹 for(int i = 0; i < 10; ++i) // 插入測試線段 { insert(0,segment[i][0],segment[i][1]); } printf("the cover length is %d\n", Count(0)); }
基於排序的方法，由於排序的緣故，複雜度為O(nlgn)；使用線段樹時，因其查詢和插入操作都可以在lgn的時間完成，故對於所有線段完成插入，最後查詢長度，演算法總的複雜度也是O(nlgn)級別。
2 旋轉陣列中查詢某值的下標。二分查詢。
#include <iostream> using namespace std; int search(int A[], int n, int target) { int first = 0,last = n-1; while(first <= last) { int mid = first + (last - first)/2; if(A[mid] == target) return mid; if(A[first] < A[mid]) { if(A[first] <= target && target<A[mid]) last = mid -1; else first = mid+1; } else if(A[first] > A[mid]) { if(A[mid] < target && target <= A[last]) first = mid+1; else last = mid-1; } else first++; } return -1; } int main(int argc,char* argv[]) { int arr[] = {4,5,6,7,0,1,2}; int len = 7; int target = 1; int index = search(arr,len,target); cout << index <<endl; }
3 問題描述：
假如已知有n個人和m對好友關係（存於數字r）。如果兩個人是直接或間接的好友（好友的好友的好友...），
則認為他們屬於同一個朋友圈，
請寫程式求出這n個人裡一共有多少個朋友圈。
假如：n = 5， m = 3， r = {{1 , 2} , {2 , 3} ,{4 , 5}}，表示有5個人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，
則1、2、3屬於一個朋友圈，4、5屬於另一個朋友圈，結果為2個朋友圈。
最後請分析所寫程式碼的時間、空間複雜度。評分會參考程式碼的正確性和效率。
使用並查集解決，程式碼如下：
//朋友圈問題
#include <iostream>
using namespace std;
int set[10001];
//帶路徑優化的並查集查詢演算法
inline int find(int x)
{
int i,j,r;
r = x;
while(set[r] != r)
{
r = set[r];
}
i = x;
while(i != r)
{
j = set[i];
set[i] = r;
i = j;
}
return r;
}
//優化的並查集歸併演算法
inline void merge(int x, int y)
{
int t = find(x);
int h = find(y);
if(t < h)
{
set[h] = t;
}
else
{
set[t] = h;
}
}
int friends(int n , int m , int r[][2])
{
int i , count;
//初始化並查集，各點為孤立點，分支數為n
for(i = 1 ; i <= n ; ++i)
{
set[i] = i;
}
for(i = 0 ; i < m ; ++i)
{
merge(r[i][0] , r[i][1]);
}
for(i = 1 ; i <= n ; ++i)
{
cout << set[i] <<" ";
}
count = 0;
for(i = 1 ; i <= n ; ++i)
{
if(set[i] == i)
{
++count;
}
}
return count;
}
void main()
{
int n=5;
int m=3;
int a[][2]={{1,2},{2,3},{4,5}};
cout << friends(n,m,a) <<endl;
}<strong>
</strong>