A1125. 乘積最大 時間限制：1.0s   記憶體限制：256.0MB   總提交次數：355   AC次數：182   平均分：65.49 試題來源 　　NOIP2000 提高組 問題描述 　　今年是國際數學聯盟確定的“2000——世界數學年”，又恰逢我國著名數學家華羅庚先生誕辰90週年。在華羅庚先生的家鄉江蘇金壇，組織了一場別開生面的數學智力競賽的活動，你的一個好朋友XZ也有幸得以參加。活動中，主持人給所有參加活動的選手出了這樣一道題目：

　　設有一個長度為N的數字串，要求選手使用K個乘號將它分成K+1個部分，找出一種分法，使得這K+1個部分的乘積能夠為最大。

　　同時，為了幫助選手能夠正確理解題意，主持人還舉了如下的一個例子：

　　有一個數字串：312， 當N=3，K=1時會有以下兩種分法：

　　3*12=36
　　31*2=62

　　這時，符合題目要求的結果是：31*2=62

　　現在，請你幫助你的好朋友XZ設計一個程式，求得正確的答案。 輸入格式 　　程式的輸入共有兩行：
　　第一行共有2個自然數N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
　　第二行是一個長度為N的數字串。 輸出格式 　　輸出所求得的最大乘積（一個自然數）。 樣例輸入 4 2
1231 樣例輸出 62

解析：f[i][j]表示前 i 個數字中含有 j 個乘號時的最大值，則有：

      f[i][j]=max{f[k][j-1]*num(k+1,i)，j<=k<i}

程式碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn=40;
int n,m,a[maxn+20],b[maxn+20],c[maxn+20];
int f[maxn+20][10][maxn+20];

void multi(int d[],int p[],int q[])
{
  int i,j,k,last=0;
  d[0]=p[0]+q[0]-1;
  for(k=1;k<=d[0];k++)
    {
      for(d[k]=last,i=1;i<=p[0];i++)
        if(k+1-i>=1 && k+1-i<=q[0])d[k]+=p[i]*q[k+1-i];
      last=d[k]/10,d[k]%=10;
	} 
  if(last>0)d[++d[0]]=last;
}

void MAX(int p[],int q[])
{
  int i;
  if(p[0]>q[0])return;
  if(p[0]==q[0])
    {
      for(i=p[0];i>=1;i--)
        {
          if(p[i]>q[i])return;
          if(p[i]<q[i])break;
		}
	  if(i<1)return;
	}
  for(i=0;i<=q[0];i++)p[i]=q[i];
}

int main()
{
  int i,j,k,x;  
  scanf("%d%d\n",&n,&m);
  for(i=1;i<=n;i++)a[i]=getchar()-'0';
  for(i=1;i<=n;i++)
    for(f[i][0][0]=i,j=1;j<=i;j++)
      f[i][0][j]=a[i+1-j];
      
  for(k=1;k<=m;k++)
    for(i=k+1;i<=n;i++)
      for(j=k;j<i;j++)
        {
          for(b[0]=0,x=i;x>j;x--)b[++b[0]]=a[x];
          multi(c,f[j][k-1],b);
          MAX(f[i][k],c);
		}
  for(i=f[n][m][0];i>=1;i--)printf("%d",f[n][m][i]);
  return 0; 
}